Pengujian untuk penyebaran berlebihan dalam regresi logistik

R in Action (Kabacoff, 2011) menyarankan rutinitas berikut untuk menguji penyebaran berlebihan dalam regresi logistik:

Fit regresi logistik menggunakan distribusi binomial:

model_binom <- glm(Species=="versicolor" ~ Sepal.Width,
                   family=binomial(), data=iris)

Fit regresi logistik menggunakan distribusi quasibinomial:

model_overdispersed <- glm(Species=="versicolor" ~ Sepal.Width, 
                           family=quasibinomial(), data=iris)

Gunakan chi-squared untuk menguji penyebaran berlebihan:

pchisq(summary(model_overdispersed)$dispersion * model_binom$df.residual, 
       model_binom$df.residual, lower = F)
# [1] 0.7949171

Bisakah seseorang menjelaskan bagaimana dan mengapa distribusi chi-square digunakan untuk menguji penyebaran berlebihan di sini? Nilai p adalah 0,79 - bagaimana ini menunjukkan bahwa overdispersi bukan masalah dalam model distribusi binomial?

r regression distributions logistic overdispersion luciano
sumber

Sangat sulit untuk tidak cocok dengan distribusi Bernoulli kecuali Anda memiliki korelasi pengamatan. Bagaimana dengan kecocokan yang Anda duga tidak memadai?

Frank Harrell

Dengan pengamatan berkorelasi, maksud Anda, bahwa setiap persidangan Bernoulli tidak independen?

luciano

Ya, misalnya korelasi serial atau di dalam kluster; uji coba non-independen.

Frank Harrell

Jawaban:

Pendekatan yang dijelaskan membutuhkan perhitungan yang tidak perlu. Statistik pengujiannya adil

sum(residuals(model_binom, type = "deviance")^2)

Ini persis sama dengan Pearson $\chi^2$ uji statistik karena kurang fit, karena itu memiliki distribusi chi-kuadrat.

Penyebaran berlebih tidak berlaku untuk data Bernoulli. Nilai besar $\chi^2$ dapat menunjukkan kurangnya kovariat atau kekuatan, atau istilah interaksi, atau data harus dikelompokkan. Nilai p 0,79 menunjukkan tes gagal menemukan masalah.

oleh
sumber

Bukankah jawaban di atas harus diubah sebagai berikut? sum(residuals(model_binom, type = "deviance")^2)/model_binom$df.residual

Steve VW