Saya mengambil kursus tentang metode Monte Carlo dan kami belajar metode Sampling Penolakan (atau Sampling Terima-Tolak) dalam kuliah terakhir. Ada banyak sumber daya di web yang menunjukkan bukti metode ini, tetapi entah bagaimana saya tidak yakin dengan mereka.
Jadi, dalam Sampel Penolakan, kami memiliki distribusi yang sulit untuk diambil sampelnya. Kami memilih distribusi sampel yang mudah dan temukan koefisien seperti yang . Kemudian kami sampel dari dan untuk setiap undian, , kami juga mencicipi a dari distribusi seragam standar .
Contoh diterima jika itu dan menolak sebaliknya.
Bukti yang saya temui biasanya hanya menunjukkan itu dan berhenti di situ.
Apa yang saya pikirkan tentang proses ini adalah bahwa kita memiliki urutan variabel dan a pasangan sesuai dengan sampel i.th kami () dan apakah itu diterima (). Kita tahu itu masing-masing pasangan tidak tergantung satu sama lain, sehingga:
Untuk sebuah pasangan kita tahu itu dan . Kami siap menghitungtapi saya tidak mengerti bagaimana itu cukup sebagai bukti. Kita perlu menunjukkan bahwa algoritme berfungsi, jadi saya pikir bukti harus menunjukkan bahwa distribusi empiris dari sampel yang diterima konvergen ke sebagai . Maksudku, dengan menjadi jumlah semua sampel yang diterima dan ditolak:
sebagai .
Apakah saya salah dengan pola pikir ini? Atau adakah hubungan antara bukti umum dari algoritma dan ini?
Terima kasih sebelumnya
sumber
Pertama, perlu diingat bahwa prosedur lengkap metode penolakan sampel hanya menghasilkan variabel acak tunggal . Ketika beberapaxi diterima, prosedur berhenti, dan tidak ada xi+1 lagi. Jika Anda ingin beberapa variabel acak, ulangi prosedur beberapa kali.
Di beberapa buku teks, mereka menunjukkan acara penerimaan olehA dan menghitung probabilitas
Dan
Yang membingungkan adalah penerimaan ituA di sini tampaknya penerimaan sampel tunggal xi , tetapi seluruh prosedur dapat menolak banyak xi ini
Ya, bukti yang lebih ketat harus mempertimbangkan kemungkinan penerimaan pada langkah yang berbeda. MembiarkanXi menunjukkan i sampel th, fXi menunjukkan fungsi kepadatan probabilitas Xi , Ai menunjukkan i penerimaan th, dan X∞ menunjukkan nilai akhir yang diterima. Kemudian fungsi kepadatan probabilitasX∞ adalah
DanfX2(x|A2) adalah f(x) juga karena langkah kedua tidak terpengaruh oleh langkah-langkah sebelumnya, kemungkinannya harus sama dengan langkah pertama. Jika penjelasan ini tidak meyakinkan Anda, kami juga bisa menyelesaikannya dengan keras. Hati-hatiX2 tidak ditentukan kapan X1 diterima (atau Anda dapat mendefinisikannya sebagai nomor acak kapan saja) X1 diterima jika nilai yang tidak ditentukan membuat Anda tidak nyaman), jadi untuk probabilitas tentang X2 , hanya probabilitas kondisional yang diberikan Ac1 atau himpunan bagian dari Ac1 masuk akal. Sekarang
sumber