Mengapa regresi logistik model linier?

24

Saya ingin tahu mengapa regresi logistik disebut model linier. Ini menggunakan fungsi sigmoid, yang tidak linier. Jadi mengapa regresi logistik model linier?

regression logistic terminology pengguna34790
sumber

6

Logit

(log odds) linear dalam parameter, tetapi orang tidak merujuk pada regresi logistik sejauh yang saya tahu. Bisakah Anda mengutip siapa yang mengatakan ini?

π

$\pi$

gung - Pasang kembali Monica

@ gung-ReinstateMonica Misalnya, dalam buku Pembelajaran Mendalam di halaman 169 ( deeplearningbook.org/contents/mlp.html ). Dalam buku itu mereka mencatat "model linear, seperti regresi logistik dan regresi linier, menarik ....." Saya pikir itu berarti Generalized Linear Model untuk regresi logistik.

YOUNG

33

Model regresi logistik dalam bentuk Ini disebutmodel linierumumbukan karena estimasi probabilitas peristiwa respons adalah linier, tetapi karena logit dari respons probabilitas perkiraan adalah fungsi linier dariparameter~~prediktor~~.

l o g i t (p_{i}) = l n (\frac{p_{i}}{1 - p_{i}}) = β_{0} + β_{1} x_{1, i} + β_{2} x_{2, i} + \dots + β_{p} x_{p, i} .

$\mathrm{logit}(p_i) = \mathrm{ln}\left(\frac{p_i}{1-p_i}\right) = \beta_0 + \beta_1 x_{1,i} + \beta_2 x_{2,i} + \cdots + \beta_p x_{p,i}.$

Lebih umum, Generalized Linear Model adalah dalam bentuk mana adalah nilai yang diharapkan dari respon yang diberikan kovariat.

g (μ_{saya}) = β_{0} + β_{1} x_{1, saya} + β_{2} x_{2, saya} + \dots + β_{hal} x_{hal, saya},

$\mathrm{g}(\mu_i) = \beta_0 + \beta_1 x_{1,i} + \beta_2 x_{2,i} + \cdots + \beta_p x_{p,i},$

μ

$\mu$

Sunting: Terima kasih whuber untuk koreksi.

P Schnell
sumber

7

Jika Anda menulis "generalisasi linier", bukan "linier" dan parameter bukannya prediktor, ini akan benar. (Banyak model regresi logistik tidak linier dalam prediktor. Misalnya, tidak ada regresi logistik dengan istilah interaksi yang linier dalam prdiktor.)

whuber

Anda benar, terima kasih. Saya telah memperbarui jawaban saya untuk mencerminkan ini.

P Schnell

apa yang Pi di sana?

Aerin

7

$Y=b_0+∑(b_i X_i)+\epsilon$ $Y$

$Y=1$

P (Y = 1) = \frac{1}{1 + e^{- (b_{0} + \sum (b_{saya} X_{saya}))}}

$P(Y=1) = {1 \over 1+e^{-(b_0+\sum{(b_iX_i)})}}$

lennon310
sumber

7

Linear berarti linier dalam betas (koefisien) tetapi tidak ada dalam x (variabel independen), jadi selama beta Anda tidak non-linier, model Anda linier.

Yilun Zhang
sumber

3

Itu benar - tetapi sayangnya regresi logistik adalah model linier umum dan tidak linier dalam parameter.

whuber

Mengapa regresi logistik model linier?

Jawaban: