Ide model campuran dan metode Bayesian

Dalam model campuran, kami mengasumsikan efek acak (parameter) adalah variabel acak yang mengikuti distribusi normal. Itu terlihat sangat mirip dengan metode Bayesian, di mana semua parameter dianggap acak.

Jadi, apakah model efek acak jenis kasus khusus metode Bayesian?

Ini pertanyaan yang bagus. Tegasnya, menggunakan model campuran tidak membuat Anda Bayesian. Bayangkan memperkirakan setiap efek acak secara terpisah (memperlakukannya sebagai efek tetap) dan kemudian melihat distribusi yang dihasilkan. Ini "kotor," tetapi secara konseptual Anda memiliki distribusi probabilitas atas efek acak berdasarkan konsep frekuensi relatif .

Tetapi jika, sebagai seorang yang sering, Anda mencocokkan model Anda menggunakan kemungkinan maksimum penuh dan kemudian ingin "memperkirakan" efek acak, Anda punya sedikit komplikasi. Kuantitas ini tidak tetap seperti parameter regresi khas Anda, jadi kata yang lebih baik daripada "estimasi" mungkin akan menjadi "prediksi." Jika Anda ingin memprediksi efek acak untuk subjek tertentu, Anda akan ingin menggunakan data subjek itu. Anda harus menggunakan aturan Bayes, atau setidaknya gagasan bahwaDi sini distribusi efek acak bekerja pada dasarnya seperti sebelumnya. Dan saya pikir pada titik ini, banyak orang akan menyebutnya "Bayes empiris."

$$f(\beta_i | \mathbf{y}_i) \propto f(\mathbf{y}_i | \beta_i) g(\beta_i).$$ $g()$

Untuk menjadi Bayesian sejati, Anda tidak hanya perlu menentukan distribusi untuk efek acak Anda, tetapi distribusi (prior) untuk setiap parameter yang menentukan distribusi itu, juga distribusi untuk semua parameter efek tetap dan model epsilon. Cukup intens!

Efek acak adalah cara untuk menentukan asumsi distribusi dengan menggunakan distribusi bersyarat. Sebagai contoh, model ANOVA satu arah acak adalah: Dan asumsi distribusi ini setara dengan mana memiliki struktur yang dapat dipertukarkan (dengan entri diagonal dan kovarians( y i 1 ⋮ y i J ) ∼ iid N ( ( μ ⋮ μ ) , Σ )

$$(y_{ij} \mid \mu_i) \sim_{\text{iid}} {\cal N}(\mu_i, \sigma^2_w), \quad j=1,\ldots,J, \qquad \mu_i \sim_{\text{iid}} {\cal N}(\mu, \sigma^2_b), \quad i=1,\ldots,I.$$ Σ σ 2 b + σ 2 w σ 2 b μ $$\begin{pmatrix} y_{i1} \\ \vdots \\ y_{iJ} \end{pmatrix} \sim_{\text{iid}} {\cal N}\left(\begin{pmatrix} \mu \\ \vdots \\ \mu \end{pmatrix}, \Sigma\right), \quad i=1,\ldots,I$$ $\Sigma$$\sigma^2_b+\sigma^2_w$$\sigma^2_b$). Untuk Bayesianify model, Anda perlu menetapkan distribusi sebelumnya pada dan .$\mu$$\Sigma$

Jika Anda berbicara dalam hal mereproduksi jawaban yang sama, maka jawabannya adalah ya. Metode komputasi INLA (google "inla bayesian") untuk bayesian GLMM dikombinasikan dengan seragam sebelum untuk efek tetap dan parameter varians, pada dasarnya mereproduksi output EBLUP / EBLUE di bawah "plug in" gaussian approximation, di mana parameter varians diperkirakan melalui REML.

Saya rasa tidak, saya menganggapnya sebagai bagian dari fungsi kemungkinan. Ini mirip dengan menentukan istilah kesalahan mengikuti distribusi Normal dalam model regresi, atau proses biner tertentu dapat dimodelkan menggunakan hubungan logistik dalam GLM.

Karena tidak ada informasi sebelumnya, atau distribusi, digunakan saya tidak menganggapnya Bayesian.