Menentukan perbedaan dalam model perbedaan dengan beberapa periode waktu

Ketika saya memperkirakan perbedaan dalam model perbedaan dengan dua periode waktu, model regresi yang setara akan

Sebuah. $Y_{ist} = \alpha +\gamma_s*Treatment + \lambda d_t + \delta*(Treatment*d_t)+ \epsilon_{ist}$

• di mana adalah boneka yang sama dengan 1 jika observasi dari kelompok perlakuan$Treatment$
• dan adalah boneka yang sama dengan 1 pada periode waktu setelah perawatan terjadi$d$

Dengan demikian persamaan mengambil nilai-nilai berikut.

• Kelompok kontrol, sebelum perawatan:$\alpha$
• Kelompok kontrol, setelah perawatan:$\alpha +\lambda$
• Kelompok pengobatan, sebelum perawatan:$\alpha +\gamma$
• Kelompok pengobatan, setelah perawatan: $\alpha+ \gamma+ \lambda+ \delta$

Oleh karena itu, dalam model dua periode perbedaan estimasi perbedaan adalah$\delta$ .

Tapi apa yang terjadi tentang $d_t$ jika saya memiliki lebih dari satu pra dan masa pengobatan pasca? Apakah saya masih menggunakan boneka yang menunjukkan apakah satu tahun sebelum atau setelah perawatan?

Atau apakah saya menambahkan tahun boneka bukan tanpa menentukan apakah setiap tahun termasuk dalam periode pra atau pasca perawatan? Seperti ini:

b. $Y_{ist} = \alpha +\gamma_s*Treatment + yeardummy + \delta*(Treatment*d_t)+ \epsilon_{ist}$

Atau bisa saya mencakup baik (yaitu )?$yeardummy +\lambda d_t$

c. $Y_{ist} = \alpha +\gamma_s*Treatment + yeardummy + \lambda d_t + \delta*(Treatment*d_t)+ \epsilon_{ist}$

Sebagai kesimpulan, bagaimana cara menentukan perbedaan dalam model perbedaan dengan beberapa periode waktu (a, b atau c)?

Cara khas untuk memperkirakan perbedaan dalam model perbedaan dengan lebih dari dua periode waktu adalah solusi yang Anda usulkan b). Menjaga notasi Anda, Anda akan mundur di mana D t ≡ Pengobatan s ⋅ d t yaitu dummy variabel yang sama dengan satu untuk unit perawatan

Seperti yang ditunjukkan dengan benar dalam komentar solusi yang Anda usulkan c) tidak berhasil karena kolinearitas dengan waktu boneka dan boneka untuk periode pasca perawatan. Namun, varian yang sedikit ini ternyata adalah pemeriksaan ketahanan. Mari dan γ s 1 menjadi dua set variabel dummy untuk setiap unit kontrol s 0 dan setiap unit diperlakukan s 1 , masing-masing, kemudian berinteraksi dengan dummies untuk unit diperlakukan dengan variabel waktu t dan regresi Y i s t = γ s 0 + γ s 1$\gamma_{s0}$$\gamma_{s1}$$s0$$s1$$t$ termasuk waktu tren unit khusus γ s 1 t . Ketika Anda memasukkan tren waktu khusus unit ini dan perbedaan dalam koefisien perbedaan δ tidak berubah secara signifikan, Anda dapat lebih percaya diri tentang hasil Anda. Kalau tidak, Anda mungkin bertanya-tanya apakah efek pengobatan Anda telah menyerap perbedaan antara unit yang dirawat karena tren waktu yang mendasarinya (dapat terjadi ketika kebijakan dimulai pada titik waktu yang berbeda).

Contoh yang dikutip dalam Angrist dan Pischke (2009) Mostly Harmless Econometrics adalah studi kebijakan pasar tenaga kerja oleh Besley and Burgess (2004) . Dalam makalah mereka itu terjadi bahwa dimasukkannya tren waktu spesifik negara membunuh perkiraan efek pengobatan. Perhatikan bahwa untuk pemeriksaan ketahanan ini Anda membutuhkan lebih dari 3 periode waktu.

$\gamma_{1s}$

Angrist dan Pischke (2009) merekomendasikan pendekatan ini pada halaman 238 dalam Mostly Harmless Econometrics . Perbedaan notasi dapat menyebabkan kebingungan. Spesifikasi reproduksi 5.2.7:

$\gamma_{0s}$$s$$\gamma_{1s}$$t$

$D_{s,t}$$s$$t$$Time_{t}$

Tren waktu linier khusus unit juga dibahas di pos lain (lihat di bawah):

Bagaimana cara menghitung penempatan program endogen?

Singkatnya, Anda ingin berinteraksi semua unit (grup) boneka dengan variabel tren waktu kontinu.

Makalah karya Justin Wolfers di bawah ini untuk referensi Anda:

https://users.nber.org/~jwolfers/papers/Divorce(AER).pdf