Mengapa prior Jeffreys dianggap tidak informatif?

Pertimbangkan Jeffrey sebelumnya di mana , di manasayaadalah informasi Fisher.$p(\theta) \propto \sqrt{|i(\theta)|}$$i$

Saya terus melihat ini sebelum disebutkan sebagai sebelumnya tidak informatif, tetapi saya tidak pernah melihat argumen mengapa itu tidak informatif. Lagipula, ini bukan prior konstan, jadi harus ada argumen lain.

Saya mengerti bahwa itu tidak tergantung pada reparametrization, yang membawa saya ke pertanyaan berikutnya. Apakah penentu informasi Fisher tidak bergantung pada reparametrization? Karena informasi Fisher jelas tergantung pada parametriisasi masalah.

Terima kasih.

Itu dianggap tidak informatif karena invarian parameterisasi. Anda tampaknya memiliki kesan bahwa seragam (konstan) sebelumnya tidak informatif. Terkadang, kadang tidak.

Apa yang terjadi dengan Jeffreys sebelum di bawah transformasi adalah bahwa Jacobian dari transformasi tersedot ke dalam informasi Fisher asli, yang akhirnya memberi Anda informasi Fisher di bawah parameterisasi baru. Tidak ada sihir (setidaknya dalam mekanika), hanya sedikit kalkulus dan aljabar linier.

Sebelumnya Jeffreys bertepatan dengan referensi Bernardo sebelumnya untuk ruang parameter satu dimensi (dan model "biasa"). Secara kasar, ini adalah di mana perbedaan Kullback-Leibler antara sebelum dan posterior adalah maksimal. Kuantitas ini mewakili jumlah informasi yang dibawa oleh data. Inilah sebabnya mengapa dianggap sebelumnya tidak informatif: ini adalah yang mana data membawa jumlah informasi maksimal.

Ngomong-ngomong, aku tidak tahu apakah Jeffreys mengetahui karakterisasi ini sebelumnya?

Saya akan mengatakan itu tidak sepenuhnya non-informatif, tetapi minimal informatif. Ini mengkodekan pengetahuan sebelumnya (agak lemah) yang Anda tahu keadaan pengetahuan Anda sebelumnya tidak tergantung pada parameterisasinya (misalnya unit pengukuran). Jika tingkat pengetahuan Anda sebelumnya adalah nol, Anda tidak akan tahu bahwa pengetahuan Anda sebelumnya tidak berubah dari transformasi tersebut.