Apakah menerapkan ARMA-GARCH memerlukan stasioneritas?

Saya akan menggunakan model ARMA-GARCH untuk seri waktu keuangan dan bertanya-tanya apakah seri harus stasioner sebelum menerapkan model tersebut. Saya tahu untuk menerapkan model ARMA seri harus stasioner, tetapi saya tidak yakin untuk ARMA-GARCH karena saya termasuk kesalahan GARCH yang menyiratkan pengelompokan volatilitas dan varians tidak konstan dan karenanya seri non-stasioner tidak peduli apa transformasi yang saya lakukan .

Apakah seri waktu keuangan biasanya stasioner atau non-stasioner? Saya mencoba menerapkan tes ADF ke beberapa seri volatil dan mendapat nilai p <0,01 yang tampaknya menunjukkan stasioneritas tetapi prinsip seri volatile itu sendiri memberi tahu kita bahwa seri tersebut tidak stasioner.

Adakah yang bisa menjelaskannya untuk saya?

Menyalin dari abstrak makalah asli Engle :
"Ini adalah nol, proses serial tidak berkorelasi dengan varian tidak konstan bersyarat di masa lalu, tetapi varian tanpa syarat konstan. Untuk proses seperti itu, masa lalu baru-baru ini memberikan informasi tentang varian satu periode perkiraan".

Melanjutkan dengan referensi, seperti penulis yang memperkenalkan pertunjukan GARCH (Bollerslev, Tim (1986). " Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity ", Journal of Econometrics, 31: 307-327) untuk proses GARCH (1,1), cukup bahwa untuk stasioneritas urutan kedua.$\alpha_1 + \beta_1 <1$

Stationaritas (yang diperlukan untuk prosedur estimasi), didefinisikan relatif terhadap distribusi dan momen tanpa syarat .

ADDENDUM
Untuk meringkas diskusi di sini dalam komentar, pendekatan pemodelan GARCH adalah cara yang cerdik untuk memodelkan dugaan heteroskedastisitas dari waktu ke waktu, yaitu dari beberapa bentuk heterogenitas proses (yang akan membuat proses non-stasioner) sebagai fitur yang diamati yang berasal dari keberadaan memori proses, pada dasarnya mendorong stasioneritas pada tingkat tanpa syarat.

Dengan kata lain, kami mengambil dua "lawan besar" kami dalam analisis proses stokastik (heterogenitas dan memori), dan menggunakan yang satu untuk menetralisir yang lain - dan ini memang strategi yang diilhami.

Ya seri harus stasioner. Model GARCH sebenarnya proses white noise dengan struktur ketergantungan tidak sepele. Model GARCH Klasik (1,1) didefinisikan sebagai

dengan

di mana adalah variabel normal standar independen dengan varians unit.$\varepsilon_t$

Kemudian

dan

$h>0$$r_t$$r_t^2$$ARMA(1,1)$

Bagi siapa pun yang masih bertanya-tanya tentang pertanyaan ini, saya akan mengklarifikasi - Pengelompokan volatilitas sama sekali tidak menyiratkan bahwa seri ini tidak stasioner. Ini akan menunjukkan bahwa ada rezim varians kondisional bergeser - yang mungkin masih memenuhi keteguhan dari distribusi tanpa syarat.

Model GARCH (1,1) dari Bollerslev tidak lemah saat diam $\alpha_{1}+\beta>1$, namun itu sebenarnya masih stasioner untuk rentang yang jauh lebih besar, Nelson 1990. Lebih jauh Rahbek & Jensen 2004 (inferensi asimtotik dalam GARCH non-stasioner), menunjukkan bahwa estimator ML dari $\alpha_{1}$ dan $\beta$konsisten dan asimptotik normal untuk spesifikasi parameter yang memastikan model tidak stasioner. Menggabungkan ini dengan hasil Nelson 1990 (semua GARCH stasioner lemah atau ketat (1,1) memiliki penduga MLE sebagai konsisten dan asimtotik normal), menunjukkan bahwa setiap kombinasi parameter apa pun dari$\alpha_{1}$ dan $\beta>1$ akan memiliki penduga yang konsisten dan normal asimptotik.

Namun penting untuk dicatat bahwa jika model GARCH (1,1) tidak stasioner, suku konstanta dalam varian bersyarat tidak diperkirakan secara konsisten.

Apapun, ini menunjukkan bahwa Anda tidak perlu khawatir tentang stationaritas sebelum memperkirakan model GARCH. Namun Anda harus bertanya-tanya apakah itu tampaknya memiliki distribusi simetris, dan apakah seri memiliki ketekunan yang tinggi, karena ini tidak diperbolehkan dalam model GARCH (1,1) klasik. Ketika Anda telah memperkirakan model, menarik untuk menguji apakah$\alpha_{1}+\beta=1$jika Anda bekerja dengan jangka waktu keuangan, karena ini akan menyiratkan varian bersyarat tren yang sulit untuk ditiru menjadi kecenderungan perilaku di antara investor. Namun pengujian ini dapat dilakukan dengan uji LR normal.

Stasioneritas cukup disalahpahami, dan hanya sebagian terhubung ke apakah varians atau rata-rata tampaknya berubah secara global - karena ini masih dapat terjadi sementara proses mempertahankan distribusi tanpa syarat konstan. Alasan Anda mungkin berpikir bahwa perubahan dalam varian dapat menyebabkan penyimpangan dari stasioneritas, adalah karena hal seperti pergeseran level permanen dalam persamaan varian (atau persamaan rata-rata) akan secara definisi menghancurkan stasioneritas. Tetapi jika perubahan disebabkan oleh spesifikasi dinamis dari model, itu mungkin masih stasioner meskipun rata-rata tidak mungkin untuk diidentifikasi dan volatilitasnya terus berubah. Contoh lain yang indah dari hal ini adalah model DAR (1,1) yang diperkenalkan oleh Ling pada tahun 2002.

Stationaritas adalah konsep teoritis yang kemudian dimodifikasi ke bentuk lain seperti Stationaritas Rasa lemah yang dapat diuji dengan mudah. Sebagian besar tes seperti tes adf seperti yang Anda sebutkan tes untuk kondisi linier saja. efek ARCH dibuat untuk seri yang tidak memiliki autokorelasi pada urutan pertama tetapi ada ketergantungan pada seri kuadrat.

Proses ARMA-GARCH yang Anda bicarakan, di sini ketergantungan urutan kedua dihapus menggunakan bagian GARCH dan kemudian setiap ketergantungan dalam istilah linear ditangkap oleh proses ARMA.

Cara untuk pergi adalah untuk memeriksa autokorelasi seri kuadrat, jika ada ketergantungan, kemudian menerapkan model GARCH dan memeriksa residu untuk setiap properti deret waktu linier yang kemudian dapat dimodelkan menggunakan proses ARMA.