Dapatkah saya menggunakan interval keyakinan dari poisson mean untuk variansnya

Dalam distribusi Poisson rata-rata sama dengan varians. Saya ingin mencari interval kepercayaan varians. Apakah alasan saya di bawah ini benar?
Menggunakan teorema limit pusat saya membangun interval kepercayaan 95% untuk rata-rata$\mu$
$L \leq \mu \leq U$
$\mu=\sigma^2$
Karena itu
$L \leq \sigma^2 \leq U$
Tampak bagi saya bahwa ketidaksetaraan harus bekerja seperti ketidaksetaraan lainnya dalam matematika tetapi statistik kadang-kadang bisa melempar bola kurva jadi saya tidak yakin tentang itu. Saya tidak dapat menemukan makalah yang membahas jika pendekatan ini valid.
Contoh bagus lainnya adalah interval kepercayaan untuk rata-rata dan median distribusi normal. Interval kepercayaan rata-rata lebih kecil tetapi interval kepercayaan median lebih kuat sehingga baik mungkin lebih disukai sebagai perkiraan yang lain.

Pendekatan Anda pada dasarnya benar tetapi sangat tergantung pada asumsi distribusi kuat yang Anda buat. Jika dilanggar, bahkan untuk sampel yang sangat besar, wilayah kepercayaan tidak akan memiliki probabilitas cakupan yang dinyatakan. Itu sebabnya ahli statistik mencoba menghindari alasan seperti itu jika ada metode yang lebih kuat yang tersedia.

Sebenarnya ada contoh (tidak terkait dengan interval kepercayaan tetapi estimasi titik) di mana pendekatan Anda sering digunakan oleh ahli statistik terapan: Asumsikan Anda ingin memperkirakan 97,5% kuantil yang benar misalnya untuk mendeteksi outlier. Seringkali, alih-alih menghitung sampel 97,5% kuantil, peneliti mengasumsikan normalitas dan memperkirakan kuantil sebenarnya dengan mean sampel ditambah dua standar deviasi. Jika distribusi yang mendasarinya normal (yang biasanya tidak memiliki alasan untuk itu), estimasi ini lebih efisien daripada yang didasarkan pada sampel kuantil.