Apa koreksi Hommel Hochberg?

Saya masih belum mengerti maksud atasan Anda oleh Hommel-Hochberg karena saya tidak dapat menemukan kolaborasi semacam itu, tetapi saya rasa tidak ada salahnya memasukkan beberapa informasi yang berguna di luar sana mengenai berbagai prosedur pengujian.

Pengantar. Koreksi Bonferroni

Pertama, jika Anda tidak tahu apa-apa tentang beberapa prosedur pengujian, Anda harus mulai dengan membaca tentang koreksi Bonferroni . Sangat mudah dipahami dan akan memberi Anda basis awal yang baik. Semua yang dilakukan Bonferroni adalah menyesuaikan nilai minat dengan membaginya dengan (jumlah total hipotesis alternatif). Jadi Anda akan berakhir menolak setiap memiliki $\alpha$ $n$ $H_i$

p_{i} < \frac{α}{n}

$p_i < \frac{\alpha}{n}$

Ini akan menjaga tingkat kesalahan bijak keluarga di bawah . Untuk memberi Anda gambaran bagaimana ini bekerja bayangkan Anda mendapat 20 hipotesis alternatif salah dan Anda menguji pada tingkat signifikansi . Dalam kondisi ini, probabilitas salah menolak setidaknya satu hipotesis nol (kesalahan tipe I) diberikan oleh $\alpha$ $\alpha = 0.05$

P (type I) = 1 - P (No type I) = 1 - (1 - 0.05)^{20} = 1 - 0.36 = 0.64

$P(\text{type I}) = 1 - P(\text{No type I}) = 1 - (1-0.05)^{20} = 1 - 0.36 = 0.64$

Jadi, meskipun Anda memiliki 20 alternatif salah, ada peluang 64% Anda akan memilih salah satu dari mereka daripada nol. Namun, menggunakan koreksi Bonferroni mengurangi ini menjadi

P = 1 - {(1 - \frac{0.05}{20})}^{20} = 1 - 0.95 = 0.05

$P = 1 - \left(1-\frac{0.05}{20}\right)^{20} = 1 - 0.95 = 0.05$

Ngomong-ngomong, ini bagian yang cukup panjang tentang Bonferroni ketika pertanyaannya bahkan tidak tentang itu. Akan tetapi, ini akan membantu Anda memahami tujuan dari beberapa metode pengujian generasi mendatang yang menggunakan prosedur peningkatan. Masalah dengan Bonferroni adalah bahwa hal itu menjadi sangat kaku ketika ada sejumlah besar hipotesis yang diuji dan memberikan nilai sama untuk setiap hipotesis. Prosedur step-up bekerja lebih baik daripada Bonferroni karena mereka memberi peringkat setiap hipotesis sesuai dengan nilai-p dan kemudian menetapkannya berbeda . $\omega = \alpha/n$ $\omega$

Hochberg

Hochberg (1988) menyajikan satu prosedur peningkatan. Ada yang lain, beberapa bahkan lebih baru, yang Anda juga bisa melihat seperti Holm-Bonferoni atau Benjamini-Hochberg (1995) . Namun, Hochberg asli, yang Anda minati adalah seperti ini:

Memesan p-nilai dan hipotesis yang terkait $P(1), P(2), ..., P(n)$ $H(1), ..., H(n)$
Tolak semua hipotesis memiliki mana $H(k)$ $P(k) \le \frac{\alpha}{n+1-k}$ $k = 1, ..., n$

Seperti yang Anda lihat, tidak seperti koreksi Bonferroni, metode peningkatan Hochberg membandingkan setiap nilai p dengan angka yang berbeda. Nilai p yang lebih kecil dibandingkan dengan angka yang lebih rendah dan nilai p yang lebih tinggi dibandingkan dengan angka yang lebih tinggi. Ini adalah "koreksi" yang Anda cari.

Perhatikan bahwa metode Holm yang saya tautkan di atas juga direferensikan dalam makalah Hochberg sehingga Anda mungkin ingin memeriksanya juga - mereka sangat mirip. Btw Holm, ini sebenarnya prosedur step-down. Anda dapat mengetahui perbedaannya sendiri, saya yakin. Makalah lain yang cukup penting tentang Hochberg dan (selanjutnya) referensi Hommel adalah Simes (1986) . Anda harus benar-benar memeriksa yang satu ini juga untuk lebih memahami kedua metode ini.

Hommel

Metode Hommel lebih kuat dari Hochberg tetapi lebih baik untuk menghitung dan membungkus kepala Anda. Penjelasan terpendek dan termudah yang dapat saya temukan adalah di Uji Hipotesis Berganda (1995) (tinjauan prosedur uji banyak btw) dan bunyinya seperti ini:

Biarkan menjadi bilangan bulat terbesar yang untuk semua . $j$
$p_{n - j + k} > \frac{k α}{j}$ $p_{n - j + k} > \frac{k\alpha}{j}$ $k = 1, ..., j$
Jika tidak ada seperti itu, tolak semua hipotesis; jika tidak, tolak semua dengan . Baik dan , btw, beralih dari ke . $j$ $H_i$ $p_i \le \frac{\alpha}{j}$ $j$ $i$ $1$ $n$

Makalah asli, yang Anda harus benar-benar melihat untuk pemahaman yang lebih dalam adalah Hommel (1988) . Perhatikan bahwa ada berbagai asumsi masing-masing metode ini buat, berbagai perbedaan di antara mereka, dan kemampuan yang berbeda untuk masing-masing metode. Anda harus benar-benar mempelajari makalah untuk mendapatkan pemahaman yang lebih dalam tentang subjek.

Ekstra

Metode yang lebih baru yang mungkin Anda perhatikan adalah White (2000) (menggunakan metode bootstrap dan sebagai kebalikan dari "mengoreksi" alpha, ia menawarkan cara baru untuk menghitung nilai-p) dan untuk versi White, Wolf dan Romano yang diperluas (2003) . Ini adalah metode yang sedikit berbeda sehingga mereka mungkin tidak relevan bagi Anda tetapi mereka cukup kuat untuk menguji beberapa model terhadap data yang sama (hipotesis nol).

Maaf jika beberapa teks saya agak di luar topik. Saya masuk ke subjek ini baru-baru ini dan saya senang menulis tentang hal itu. Semoga ini bermanfaat. Beri tahu saya jika Anda benar-benar menemukan metode Hommel-Hochberg karena saya belum bisa.

Cristian Dima
sumber

Jawaban yang bagus (+1). Satu perincian: Mungkin Anda mencoba menggambarkan hubungan dengan prosedur Benjamini Hochberg dan asumsi-asumsinya, tetapi bagian tentang koreksi Bonferroni secara implisit mengasumsikan tes independen, yang tidak perlu dan, dalam arti tertentu, menyesatkan. Saya berpendapat bahwa menunjukkan kasus umum sebenarnya lebih mencerahkan hanya karena hal itu sesuai dengan gagasan yang masuk akal dan juga menunjukkan, dalam arti tertentu, mengapa Anda memerlukan asumsi yang lebih kuat untuk mendapatkan prosedur dengan kinerja yang benar-benar lebih baik.

kardinal

H_{i}

$H_{i}$

p_{i} \leq \frac{k α}{j}

$p_{i}\le \frac{k\alpha}{j}$

H_{i}

$H_{i}$

p_{i} \leq \frac{α}{j}

$p_{i}\le \frac{\alpha}{j}$

Apa koreksi Hommel Hochberg?

Jawaban: