Diberikan dan variabel acak normal dengan koefisien korelasi , bagaimana cara menemukan korelasi antara mengikuti variabel acak lognormal berikut dan ?
Sekarang, jika dan X 2 = σ 1 Z 2 , di mana Z 1 dan Z adalah normals standar, dari properti transformasi linear, kita mendapatkan:
Sekarang, bagaimana cara pergi dari sini untuk menghitung korelasi antara dan Y 2 ?
correlation
random-variable
lognormal
pengguna862
sumber
sumber
Jawaban:
Saya berasumsi bahwa dan X 2 ∼ N ( 0 , σ 2 2 ) . Nyatakan Z i = exp ( √X1∼N(0,σ21) X2∼N(0,σ22) . KemudianZi=exp(T−−√Xi)
jadiZiadalahlog-normal. Jadi
dan E
Kemudian menggunakan rumus untuk mgf normal multivariat yang kita miliki
Now the correlation ofY1 and Y2 is covariance divided by square roots of variances:
sumber