Apakah ada undang-undang yang mengatakan jika Anda melakukan pencobaan yang cukup, hal-hal langka terjadi?

Saya mencoba membuat video tentang dadu yang dimuat, dan pada satu titik dalam video kami menggulung sekitar 200 dadu, mengambil semua dadu, menggulung semuanya lagi, dan mengambil semua dadu, lalu menggulung yang ketiga kalinya. Kami memiliki satu mati yang muncul 6 tiga kali berturut-turut, yang jelas bukan tidak biasa karena harus ada peluang 1/216 dari itu terjadi dan kami memiliki sekitar 200 dadu. Jadi bagaimana saya menjelaskan bahwa itu tidak biasa? Itu tidak tampak seperti Hukum Bilangan Besar. Saya ingin mengatakan sesuatu seperti "Jika Anda melakukan tes yang cukup, bahkan hal-hal yang tidak mungkin pasti akan terjadi" tetapi pasangan saya mengatakan orang mungkin akan mempermasalahkan terminologi "terikat".

Apakah ada cara standar untuk menyatakan konsep ini?

Hukum jumlah yang sangat besar:

http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_truly_large_numbers

"Dengan ukuran sampel yang cukup besar, segala hal keterlaluan mungkin terjadi."

Anda dapat menjelaskan bahwa meskipun suatu peristiwa menentukan apriori , kemungkinan hal itu terjadi tidaklah rendah. Memang, tidak terlalu sulit untuk menghitung probabilitas 3 gulungan atau lebih dari sixes berturut-turut untuk setidaknya satu mati dari 200.

[Kebetulan, ada perhitungan perkiraan bagus yang dapat Anda gunakan - jika Anda memiliki percobaan ada kemungkinan 1 / n dari 'sukses' (untuk n tidak terlalu kecil), peluang setidaknya satu 'sukses' adalah sekitar 1 - 1 / e . Lebih umum, untuk k n percobaan, probabilitas adalah sekitar 1 - e - k . Dalam kasus Anda, Anda sedang melihat percobaan m = k n untuk probabilitas 1 / n di mana n = 216 dan $n$$1/n$$n$$1-1/e$$kn$$1-e^{-k}$$m = kn$$1/n$$n=216$ , sehingga k = 200 / 216 , memberikan kemungkinan sekitar 60% bahwa Anda akan melihat 3 angka enam berturut-turut setidaknya sekali keluar dari 200 set 3 gulungan.$m=200$$k = 200/216$

Saya tidak tahu bahwa perhitungan khusus ini memiliki nama tertentu, tetapi area umum kejadian langka dengan banyak percobaan terkait dengan distribusi Poisson. Memang distribusi Poisson itu sendiri kadang-kadang disebut ' hukum peristiwa langka ', dan bahkan kadang-kadang ' hukum angka kecil ' (dengan 'hukum' dalam kasus ini berarti 'distribusi probabilitas').]

-

Namun, jika Anda tidak menentukan acara tertentu sebelum pembukaan dan hanya mengatakan sesudahnya ' Hei, wow, apa peluangnya? ', maka perhitungan probabilitas Anda salah, karena mengabaikan semua peristiwa lain yang Anda katakan' Hei, wow, apa peluangnya? '

Anda hanya menentukan acara setelah Anda mengamatinya, yang 1/216 tidak berlaku, bahkan hanya dengan satu mati.

Bayangkan saya memiliki gerobak dorong penuh dengan dadu kecil, tetapi dapat dibedakan (mungkin mereka memiliki nomor seri kecil) - katakan saya memiliki sepuluh ribu dari mereka. Aku mengayunkan gerobak dadu penuh:

die #    result
00001      4
00002      1
00003      5
 .         .
 .         .
 .         .
09999      6
10000      6

... dan saya berkata, "Hei! Wow , berapa peluang saya mendapatkan '4' pada die # 1 dan '1' pada die # 2 dan ... dan '6' pada die # 999 dan '6' pada die # 10000? "

Probabilitas itu adalah atau sekitar3,07×10-7782. Itu adalah peristiwa yang sangat langka! Sesuatu yang luar biasa pasti sedang terjadi. Biarkan saya coba lagi. Aku menyekop semuanya kembali, dan mengeluarkan gerobak lagi. Sekali lagi saya katakan "hei, wow, apa peluangnya ??" danlagi-lagiternyata aku memiliki peristiwa kelangkaan yang begitu mencengangkan sehingga hanya terjadi sekali seumur hidup di alam semesta atau sesuatu. Ada apa?$\frac{1}{6}^{10000}$$3.07\times 10^{-7782}$

Sederhananya, saya tidak melakukan apa-apa selain mencoba menghitung probabilitas suatu peristiwa yang ditentukan setelah fakta seolah-olah telah ditentukan secara apriori . Jika Anda melakukannya, Anda mendapatkan jawaban yang gila.

Saya pikir pernyataan Anda "Jika Anda melakukan tes yang cukup, bahkan hal-hal yang tidak mungkin pasti akan terjadi", akan lebih baik dinyatakan sebagai "Jika Anda melakukan tes yang cukup, bahkan hal-hal yang tidak mungkin akan terjadi". "Pasti terjadi" agak terlalu pasti untuk masalah probabilitas dan saya pikir hubungan yang tidak mungkin dengan kemungkinan dalam konteks ini membuat titik yang Anda coba untuk letakkan.

Saya pikir yang Anda butuhkan adalah nol-satu hukum. Yang paling terkenal adalah Kolmogorov Zero-One Law , yang menyatakan bahwa peristiwa apa pun di ruang acara yang kami minati akhirnya akan terjadi dengan probabilitas 1 atau tidak pernah terjadi dengan probabilitas 1. Artinya, tidak ada abu-abu area peristiwa yang mungkin terjadi.