Memprediksi proses memori panjang

Saya sedang bekerja dengan proses dua keadaan dengan di untuk $x_t$ $\{1, -1\}$ $t = 1, 2, \ldots$

Fungsi autokorelasi merupakan indikasi dari suatu proses dengan memori panjang, yaitu menampilkan pembusukan hukum daya dengan eksponen <1. Anda dapat mensimulasikan seri yang serupa dalam R dengan:

> library(fArma)
> x<-fgnSim(10000,H=0.8)
> x<-sign(x)
> acf(x)

Pertanyaan saya: apakah ada cara kanonik untuk memprediksi secara optimal nilai selanjutnya dalam seri yang diberikan hanya fungsi autokorelasi? Salah satu cara untuk memprediksi adalah dengan menggunakannya

$\hat{x}(t) = x(t-1)$

yang memiliki tingkat klasifikasi , di mana adalah autokorelasi lag-1, tetapi saya merasa mungkin untuk melakukan yang lebih baik dengan mempertimbangkan struktur memori panjang. $(1 + \rho_1) / 2$ $\rho$

time-series predictive-models autocorrelation Chris Taylor
sumber

Saya pikir sebagian dari masalahnya terletak pada kenyataan bahwa proses yang Anda buat tidak sepenuhnya ditentukan oleh karakteristik yang telah Anda daftarkan. Untuk sampel ukuran , Anda telah memberi batasan linear untuk parameter . Banyak proses dapat memenuhi kendala dan mengarah pada perbedaan tingkat klasifikasi yang dapat dicapai. Anda kode tidak unik mendefinisikan sebuah proses, tapi sepertinya Anda dimaksudkan bahwa sebagai contoh konkret bukan sebagai objek utama bunga.

n

$n$

(\binom{n}{2})

$n\choose 2$

2^{n}

$2^n$

R

$R$

kardinal

@ kardinal, masalahnya harus memiliki solusi yang diketahui, yang mungkin ditemukan dalam seri waktu Memori W.Palma Long: Teori dan Metode. Intinya adalah bahwa fungsi autokorelasi dapat digunakan untuk memperoleh oleh Yule Walker sistem persamaan parameter representasi dari proses, intinya adalah ketika representasi tersebut ada (invertability) dan pemotongan apa yang dapat diterima dengan cara mengatakan MSE. Untuk kode dalam PhD saya, saya menggunakan paket.

A R (\infty)

$AR(\infty)$

R

$R$ fracdiff

Dmitrij Celov

@ Dmitrij, @Chris, OP secara khusus menyatakan dia tertarik pada proses yang bernilai biner (saya punya tebakan yang cukup bagus pada apa yang mungkin dia minati), di mana formulasi AR melalui Yule-Walker akan mengejutkan saya sebagai ad- setidaknya setidaknya. Mungkin Anda bisa melempar logistik untuk memperkirakan probabilitas bersyarat, tetapi masih penting untuk mengenali asumsi yang dibuat orang dalam kasus itu. Juga, untuk proses memori panjang, pilihan pemotongan dapat menjadi penting dan menginduksi artefak nontrivial.

kardinal

@ cardinal, @Chris. oh, saya biasanya melewatkan bagian dari tugas ^ __ ^ Dalam kasus proses bernilai biner, tampaknya ini merupakan masalah pengukuran lalu lintas yang sangat terkenal (dipelajari) yang berasal dari jaringan komunikasi atau yang disebut proses ON / OFF yang menunjukkan properti ketergantungan jangka panjang (memori panjang). Adapun contoh tertentu, saya agak bingung, karena dalam "satu cara untuk memprediksi" Chris benar-benar mengambil nilai sebelumnya, tidak menggunakan ACF saja (atau saya bahkan lebih bingung dengan istilah "tingkat klasifikasi").

Dmitrij Celov

Saya membayangkan akan mungkin untuk mengambil kode untuk model pecahan autoregresif terintegrasi dan mengubah fungsi kemungkinan untuk memasukkan efek probit. Maka Anda bisa mendapatkan probabilitas atau .

1

$1$

- 1

$-1$

John

Memprediksi proses memori panjang

Jawaban: