Definisi Probabilitas Bersyarat dengan berbagai kondisi

Secara khusus, katakan saya memiliki dua peristiwa, A dan B, dan beberapa parameter distribusi , dan saya ingin melihat . $\theta$ $P(A | B,\theta)$

Jadi, definisi paling sederhana dari probabilitas bersyarat adalah, mengingat beberapa kejadian A dan B, maka . Jadi, jika ada beberapa peristiwa untuk dikondisikan, seperti yang saya miliki di atas, dapatkah saya mengatakan bahwa atau apakah saya melihat semuanya dengan cara yang salah? Saya cenderung keluar ketika saya berurusan dengan probabilitas kadang-kadang, saya tidak begitu yakin mengapa. $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ $P(A | B,\theta) \stackrel{?}{=} \frac{P((A | \theta)\cap(B | \theta))}{P(B|\theta)}$

probability conditional-probability Splanky222
sumber

Apa penyatuan dan ?

A

$A$

B, θ

$B,\theta$

Ana SH

Jawaban:

Anda bisa melakukan sedikit trik. Mari . Sekarang kamu bisa menulis $(B \cap \theta) = C$

P (SEBUAH | B, θ) = P (SEBUAH | C) .

$P(A|B, \theta) = P(A|C).$ Masalahnya berkurang menjadi probabilitas bersyarat dengan hanya satu syarat:

P (SEBUAH | C) = \frac{P (SEBUAH \cap C)}{P (C)}

$P(A|C) = \frac{P(A \cap C)}{P(C)}$

Sekarang isi kembali untuk dan Anda memilikinya: $(B \cap \theta)$ $C$

\frac{P (SEBUAH \cap C)}{P (C)} = \frac{P (SEBUAH \cap (B \cap θ))}{P (B \cap θ)}

$\frac{P(A \cap C)}{P(C)} = \frac{P(A \cap (B \cap \theta))}{P(B \cap \theta)}$

Dan ini adalah hasil yang Anda inginkan. Mari kita tulis ini persis seperti yang Anda miliki ketika Anda awalnya menyatakan pertanyaan:

P (SEBUAH | B, θ) = \frac{P (SEBUAH \cap B \cap θ)}{P (B \cap θ)}

$P(A|B , \theta) = \frac{ P(A \cap B \cap \theta) }{ P(B \cap \theta) }$

Mengenai pertanyaan kedua Anda, mengapa probabilitas membuat Anda takut: ini adalah salah satu temuan dari penelitian psikologis bahwa manusia tidak terlalu pandai dalam penalaran probabilistik ;-). Agak sulit bagi saya untuk menemukan referensi yang bisa saya tunjukkan. Tetapi karya Daniel Kahneman tentu sangat penting dalam hal ini.

Jens Kouros
sumber

Saya pikir Anda mungkin menginginkan ini:

P (SEBUAH | B, θ) = \frac{P (SEBUAH \cap B | θ)}{P (B | θ)}

$\rm{P}(A|B,\theta) = \frac{\rm{P}(A\cap B|\theta)}{\rm{P}(B|\theta)}$

Saya sering merasa bingung memikirkan cara memanipulasi probabilitas. Dengan beberapa kondisi, saya merasa paling mudah untuk memikirkannya dengan cara ini:

$\rm{P}(A|B)$ $\theta$
$\rm{P}(A|B) = \rm{P}(A\cap B)/\rm{P}(B)$
$\theta$ $\rm{P}(A|B,\theta) = \rm{P}(A\cap B|\theta)/\rm{P}(B|\theta)$

TooTone
sumber

Bukankah P (A | B) = P (B dan A) / P (B). Jadi bukankah hal seperti ini benar? P (A | B, C) = P (C dan B dan A) / P (C dan B)

DashControl

@DashControl Ya, dan jika Anda memperluas ekspresi TooTone Anda akan mendapatkan hasil yang sama persis. Mereka adalah hal yang sama :)

Josh Chen

P (A | B, θ) = (P (A∩B | θ) * P (θ)) / (P (B | θ) * P (θ)) = P (A∩B∩θ) / P ( B∩θ)

o0omycomputero0o

IMHO, ini adalah pendekatan yang sangat buruk! stats.stackexchange.com/a/67382/82135 jelas lebih keras.

nbro