Bagaimana cara menafsirkan Mann-Whitney U saat menggunakan antarmuka rumus R

Katakanlah kita memiliki data berikut:

set.seed(123)
data <- data.frame(x = c(rnorm(50, 1, 1), rnorm(50, 5, 2)),
                   y = c(rep('A', 50),    rep('B', 50)))

Yang menghasilkan boxplot berikut ( boxplot(data$x ~ data$y)):

Sekarang katakanlah saya ingin menguji apakah dua sampel memiliki parameter lokasi yang sama (median dan / atau rata-rata). Dalam kasus saya yang sebenarnya, data jelas tidak normal , jadi saya memutuskan untuk menjalankan tes Wilcoxon-Mann-Whitney, seperti ini:

wilcox.test(data$x ~ data$y)

Namun, saya ingin hipotesis alternatif menjadi bahwa data$yfaktor "kedua" B, berasal dari distribusi dengan parameter posisi yang lebih tinggi. Saya sudah mencoba mengatur alternativeparameter ke "lebih besar" dan "kurang", tetapi ternyata hipotesis alternatif bukanlah yang saya cari. Misalnya, alternative = "greater"beri tahu saya "hipotesis alternatif: pergeseran lokasi sebenarnya lebih besar dari 0"; alternative = "less"memberi tahu saya "hipotesis alternatif: pergeseran lokasi sebenarnya kurang dari 0".

Bagaimana saya dapat mengubah wilcox.test()fungsi agar memiliki hipotesis alternatif yang saya inginkan (B berasal dari distribusi dengan parameter posisi lebih tinggi daripada A)? Atau haruskah saya menggunakan tes lain saja?

Secara teknis, kategori referensi dan arah tes tergantung pada cara variabel faktor dikodekan. Dengan data mainan Anda:

> wilcox.test(x ~ y, data=data, alternative="greater")

    Wilcoxon rank sum test with continuity correction

data:  x by y 
W = 52, p-value = 1
alternative hypothesis: true location shift is greater than 0 

> wilcox.test(x ~ y, data=data, alternative="less")

    Wilcoxon rank sum test with continuity correction

data:  x by y 
W = 52, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true location shift is less than 0 

Perhatikan bahwa statistik W adalah sama dalam kedua kasus tetapi tes menggunakan ekor yang berlawanan dari distribusi samplingnya. Sekarang mari kita lihat variabel faktor:

> levels(data$y)
[1] "A" "B"

Kita dapat mengode ulangnya untuk menjadikan "B" sebagai level pertama:

> data$y <- factor(data$y, levels=c("B", "A"))

Sekarang kita punya:

> levels(data$y)
[1] "B" "A"

Perhatikan bahwa kami tidak mengubah data itu sendiri , seperti halnya variabel kategori dikodekan “di bawah tenda”:

> head(data)
          x y
1 0.4395244 A
2 0.7698225 A
3 2.5587083 A
4 1.0705084 A
5 1.1292877 A
6 2.7150650 A

> aggregate(data$x, by=list(data$y), mean)
  Group.1        x
1       B 5.292817
2       A 1.034404

Tetapi arah tes sekarang terbalik:

> wilcox.test(x ~ y, data=data, alternative="greater")

    Wilcoxon rank sum test with continuity correction

data:  x by y 
W = 2448, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true location shift is greater than 0 

Statistik W berbeda tetapi nilai- p adalah sama daripada untuk alternative="less"tes dengan kategori dalam urutan asli. Dengan data asli, ini dapat ditafsirkan sebagai "pergeseran lokasi dari B ke A kurang dari 0" dan dengan data yang direkode ulang itu menjadi "pergeseran lokasi dari A ke B lebih besar dari 0" tetapi ini benar-benar hipotesis yang sama (tapi lihat komentar Glen_b untuk pertanyaan tentang interpretasi yang benar).

Dalam kasus Anda, karena itu tampaknya tes yang Anda inginkan adalah alternative="less"(atau, ekuivalen, alternative="greater"dengan data yang dikodekan ulang). Apakah itu membantu?