Matematikawan menginginkan pengetahuan yang setara untuk gelar statistik yang berkualitas

77

Saya tahu orang-orang suka menutup duplikat jadi saya tidak meminta referensi untuk mulai belajar statistik (seperti di sini ).

Saya memiliki gelar doktor dalam matematika tetapi tidak pernah belajar statistik. Apa rute terpendek ke pengetahuan yang setara ke tingkat statistik BS kedudukan tertinggi dan bagaimana cara mengukur ketika saya telah mencapai itu.

Jika daftar buku sudah mencukupi (anggap saya melakukan latihan katakanlah), itu hebat. Ya, saya berharap menyelesaikan masalah menjadi bagian tersirat dari mempelajarinya, tetapi saya ingin mempercepat jalur sebanyak mungkin secara realistis. Saya tidak mencari perawatan yang sangat keras kecuali kalau itu adalah bagian dari apa yang umumnya dipelajari oleh jurusan statistik.

John Robertson
sumber
1
apa bidang matematika yang Anda terima doktor Anda? Ini mungkin relevan.
mpiktas
7
Bisakah Anda berbagi dengan kami mengapa Anda ingin belajar statistik? Keingintahuan? Diperlukan untuk proyek atau penelitian? Ingin berganti pekerjaan? Perlu mengajar beberapa kursus? Ingin berkolaborasi dengan ahli statistik sebagai orang teoretis?
Whuber
5
Saya pikir hampir selalu penting untuk mengembangkan keahlian khusus domain juga. Banyak statistik mempelajari model yang relevan dengan bidang tertentu.
Tristan
10
Coba balikkan "ahli statistik ingin pengetahuan yang setara dengan tingkat matematika yang berkualitas" - tidak ada rute cepat.
probabilityislogic
1
"Aku tahu orang suka menutup duplikat," membuatku tertawa.
Mustafa S Eisa

Jawaban:

77

(Sangat) cerita pendek

Singkatnya, dalam beberapa hal, statistik seperti bidang teknis lainnya: Tidak ada jalur cepat .

Cerita panjang

Program gelar sarjana dalam statistik relatif jarang di AS. Salah satu alasan saya percaya ini benar adalah bahwa cukup sulit untuk mengemas semua yang diperlukan untuk belajar statistik dengan baik ke dalam kurikulum sarjana. Hal ini berlaku terutama di universitas yang memiliki persyaratan pendidikan umum yang signifikan.

Mengembangkan keterampilan yang diperlukan (matematika, komputasi, dan intuitif) membutuhkan banyak upaya dan waktu. Statistik dapat mulai dipahami pada tingkat "operasional" yang cukup layak begitu siswa telah menguasai kalkulus dan sejumlah aljabar linier dan matriks yang layak. Namun, setiap ahli statistik yang berlaku tahu bahwa cukup mudah untuk menemukan diri sendiri di wilayah yang tidak sesuai dengan pendekatan cookie-cutter atau pendekatan berbasis resep untuk statistik. Untuk benar-benar memahami apa yang terjadi di bawah permukaan diperlukan sebagai prasyaratmatematika dan, di dunia saat ini, kematangan komputasi yang benar-benar dapat dicapai pada tahun-tahun berikutnya pelatihan sarjana. Ini adalah salah satu alasan bahwa pelatihan statistik yang benar sebagian besar dimulai pada tingkat MS di AS (India, dengan ISI khusus mereka adalah cerita yang sedikit berbeda. Argumen serupa mungkin dibuat untuk beberapa pendidikan berbasis Kanada. Saya tidak cukup akrab dengan Statistik pendidikan sarjana berbasis di Eropa atau Rusia untuk memiliki pendapat yang terinformasi.)

Hampir semua pekerjaan (menarik) akan membutuhkan pendidikan tingkat MS dan pekerjaan yang benar - benar menarik (menurut saya) pada dasarnya membutuhkan pendidikan tingkat doktor.

Melihat Anda memiliki gelar doktor dalam matematika, meskipun kami tidak tahu di bidang apa, berikut adalah saran saya untuk sesuatu yang lebih dekat dengan pendidikan tingkat MS. Saya menyertakan beberapa komentar kurung untuk menjelaskan pilihan.

  1. D. Huff, Cara Berbohong dengan Statistik . (Sangat cepat, mudah dibaca. Menunjukkan banyak gagasan konseptual dan jebakan, khususnya, dalam menyajikan statistik kepada orang awam.)
  2. Mood, Graybill, dan Boes, Pengantar Teori Statistik , edisi ke-3, 1974. ( Pengantar MS-level untuk statistik teoretis. Anda akan belajar tentang distribusi sampling, estimasi titik, dan pengujian hipotesis dalam kerangka kerja klasik yang sering terjadi. My pendapat adalah bahwa ini umumnya lebih baik, dan sedikit lebih maju, daripada rekan-rekan modern seperti Casella & Berger atau Rice.)
  3. Seber & Lee, Analisis Regresi Linier , edisi ke-2. (Menjabarkan teori di balik estimasi titik dan pengujian hipotesis untuk model linier, yang mungkin merupakan topik paling penting untuk dipahami dalam statistik terapan. Karena Anda mungkin memiliki latar belakang aljabar linier yang baik, Anda harus segera dapat memahami apa yang sedang terjadi secara geometris. , yang menyediakan banyak intuisi. Juga memiliki informasi yang baik terkait dengan masalah penilaian dalam pemilihan model, penyimpangan dari asumsi, prediksi, dan versi kuat dari model linier.)
  4. Hastie, Tibshirani, dan Friedman, Elemen Pembelajaran Statistik , edisi ke-2, 2009. (Buku ini memiliki perasaan yang jauh lebih terapan daripada yang terakhir dan secara luas mencakup banyak topik pembelajaran mesin modern. Kontribusi utama di sini adalah dalam menyediakan interpretasi statistik dari banyak ide pembelajaran mesin, yang terbayar terutama dalam mengukur ketidakpastian dalam model-model semacam itu. Ini adalah sesuatu yang cenderung tidak dibahas dalam buku-buku pembelajaran mesin yang khas. Secara hukum tersedia secara gratis di sini .)
  5. A. Agresti, Analisis Data Kategorikal , edisi ke-2. (Presentasi yang baik tentang bagaimana menangani data diskrit dalam kerangka statistik. Teori yang baik dan contoh-contoh praktis yang baik. Mungkin dalam sisi tradisional dalam beberapa hal.)
  6. Boyd & Vandenberghe, Optimasi Cembung . (Banyak estimasi statistik modern yang paling populer dan masalah pengujian hipotesis dapat dirumuskan sebagai masalah optimisasi cembung. Ini juga berlaku untuk berbagai teknik pembelajaran mesin, misalnya, SVM. Memiliki pemahaman yang lebih luas dan kemampuan untuk mengenali masalah seperti program cembung. cukup berharga, saya pikir. Secara hukum tersedia secara gratis di sini .)
  7. Efron & Tibshirani, Pengantar Bootstrap . (Anda setidaknya harus terbiasa dengan bootstrap dan teknik terkait. Untuk buku teks, ini cepat dan mudah dibaca.)
  8. J. Liu, Strategi Monte Carlo dalam Komputasi Ilmiah atau P. Glasserman, Metode Monte Carlo dalam Rekayasa Keuangan . (Yang terakhir terdengar sangat diarahkan ke area aplikasi tertentu, tapi saya pikir itu akan memberikan gambaran yang baik dan contoh-contoh praktis dari semua teknik yang paling penting. Aplikasi rekayasa keuangan telah mendorong cukup banyak penelitian Monte Carlo selama dekade terakhir atau lebih .)
  9. E. Tufte, Tampilan Visual Informasi Kuantitatif . (Visualisasi dan penyajian data yang baik [sangat] diremehkan, bahkan oleh para ahli statistik.)
  10. J. Tukey, Analisis Data Eksplorasi . (Standar. Oldie, tapi selamat. Beberapa mungkin mengatakan sudah ketinggalan zaman, tetapi masih layak untuk dilihat.)

Komplemen

Berikut adalah beberapa buku lain, sebagian besar yang sedikit lebih maju, teoretis dan / atau tambahan, yang sangat membantu.

  1. FA Graybill, Teori dan Penerapan Model Linear . (Kuno pengaturan huruf yang mengerikan, tetapi mencakup semua bidang yang sama dari Seber & Lee, dan banyak lagi. Saya katakan kuno karena perawatan yang lebih modern mungkin cenderung menggunakan SVD untuk menyatukan dan menyederhanakan banyak teknik dan bukti.)
  2. FA Graybill, Matriks dengan Aplikasi dalam Statistik . (Teks pendamping untuk yang di atas. Banyak hasil aljabar matriks yang baik berguna untuk statistik di sini. Referensi meja yang hebat.)
  3. Devroye, Gyorfi, dan Lugosi, Teori Probabilistik Pengenalan Pola . (Teks yang keras dan teoritis tentang mengukur kinerja dalam masalah klasifikasi.)
  4. Brockwell & Davis, Seri Waktu: Teori dan Metode . (Analisis deret waktu klasik. Perlakuan teoretis. Untuk yang lebih banyak diterapkan, teks Box, Jenkins & Reinsel atau Ruey Tsay layak.)
  5. Motwani dan Raghavan, Algoritma Acak . (Metode dan analisis probabilistik untuk algoritma komputasi.)
  6. D. Williams, Probabilitas dan Martingales dan / atau R. Durrett, Probabilitas: Teori dan Contoh . (Jika Anda pernah melihat teori ukuran, katakanlah, pada level DL Cohn, tapi mungkin bukan teori probabilitas. Keduanya baik untuk mempercepat dengan cepat jika Anda sudah tahu teori ukuran.)
  7. F. Harrell, Strategi Pemodelan Regresi . (Tidak sebagus Elemen Pembelajaran Statistik [ESL], tetapi memiliki hal-hal yang berbeda, dan menarik, mencakup banyak hal. Meliputi lebih banyak topik statistik terapan "tradisional" daripada ESL dan tentu saja layak untuk diketahui.)

Teks Lebih Lanjut (Tingkat Doktor)

  1. Lehmann dan Casella, Teori Estimasi Titik . (Perlakuan tingkat estimasi poin PhD. Bagian dari tantangan buku ini adalah membacanya dan mencari tahu apa yang salah ketik dan apa yang tidak. Ketika Anda melihat diri Anda mengenali mereka dengan cepat, Anda akan tahu Anda mengerti. Ada banyak latihan dari jenis ini di sana, terutama jika Anda menyelam ke masalah.)

  2. Lehmann dan Romano, Menguji Hipotesis Statistik . (Pengobatan tingkat hipotesis pengujian PhD. Tidak banyak kesalahan ketik seperti TPE di atas.)

  3. A. van der Vaart, Statistik Asimptotik . (Sebuah buku yang indah tentang teori statistik asimptotik dengan petunjuk yang baik tentang bidang aplikasi. Namun bukan buku terapan. Satu-satunya pertanda saya adalah bahwa beberapa notasi yang agak aneh digunakan dan detail kadang-kadang disikat di bawah karpet.)

kardinal
sumber
1
@ cardinal, universitas bekas Soviet memiliki studi statistik sarjana yang terpisah. Di Vilnius University misalnya, Anda bisa mendapatkan gelar sarjana dalam statistik. Dari apa yang saya lihat dengan para siswa saya sepenuh hati setuju bahwa pendidikan tingkat master atau bahkan doktor diperlukan untuk pekerjaan yang menarik.
mpiktas
1
@ cardinal, @mpiktas 4 tahun di BS + 2 yearts di MS + 4 tahun di PhD membuat sepuluh tahun untuk belajar sesuatu yang menarik :) Saya akan memberikan jawaban yang bagus ini jika memungkinkan. Kebanyakan buku baru bagi saya. +
Dmitrij Celov
2
@ John Salvatier, Anda benar bahwa metode-metode itu tidak tercakup dalam teks ini. Kemudian lagi, ini menurut saya lebih merupakan masalah selera, terutama karena fokus utama teks bukan pada algoritma. Untuk kecerdasan, kekhawatiran Anda langsung ditangani oleh penulis dalam pendahuluan (hal 13).
kardinal
2
@ cardinal: Universitas Skandinavia biasanya menawarkan gelar sarjana juga. Yang sedang berkata, saya pikir ahli statistik menganggap diri mereka terlalu serius. Saya tidak setuju bahwa Anda membutuhkan gelar doktor untuk mendapatkan pekerjaan yang "menarik". Saya percaya bahwa ketika ilmu pengetahuan dan penelitian menjadi statistik lintas-disiplin semakin banyak telah dikenakan pada studi dari berbagai bidang. Setengah dari artikel pada jurnal berdampak tinggi memiliki beberapa analisis statistik yang dipertanyakan, hanya untuk memenuhi permintaan, meskipun mungkin tidak masuk akal, diberikan dalam konteks asli / domain masalah.
posdef
1
Buku @ cardinal Mood adalah saran yang bagus karena saat ini sulit menemukan buku pengantar tentang statistik yang cukup formal untuk seseorang dengan latar belakang matematika. Adakah yang membaca buku ini? Panateros, "Statistik untuk Matematikawan" springer.com/us/book/9783319283395
Igor Fobia
11

Saya tidak dapat berbicara untuk sekolah yang lebih ketat, tetapi saya sedang melakukan BS di Statistik Umum (yang paling ketat di sekolah saya) di University of California, Davis, dan ada banyak ketergantungan pada ketelitian dan derivasi. Gelar doktor dalam matematika akan sangat membantu, karena Anda akan memiliki latar belakang yang sangat kuat dalam analisis nyata dan aljabar linier - keterampilan yang berguna dalam statistik. Program statistik saya memiliki sekitar 50% kursus yang akan mendukung dasar-dasar (aljabar linier, analisis nyata, kalkulus, probabilitas, estimasi), dan 50% lainnya digunakan untuk topik-topik khusus yang mengandalkan fundamental (nonparametrik, perhitungan, ANOVA / Regresi, deret waktu, analisis Bayesian).
Setelah Anda mendapatkan dasar-dasarnya, melompat ke spesifik biasanya tidak terlalu sulit. Sebagian besar individu di kelas saya berjuang dengan bukti dan analisis nyata, dan dengan mudah memahami konsep-konsep statistik, jadi datang dari latar belakang matematika pasti akan membantu. Yang sedang berkata, dua teks berikut memiliki cakupan yang cukup baik dari banyak topik yang dicakup dalam statistik. Keduanya direkomendasikan di tautan yang Anda berikan, jadi saya tidak akan mengatakan pertanyaan Anda dan yang Anda tautkan tidak berkorelasi.

Metode Statistik Matematika , oleh Harald Cramer

Semua Statistik: Kursus Singkat dalam Inferensi Statistik , oleh Larry Wasserman

Christopher Aden
sumber
3
+1 Semua Statistik: ini akan menjadi tempat yang bagus untuk memulai.
Simon Byrne
1
program UC-Davis terlihat bagus dan saya pikir Anda akan mendapatkan pendidikan yang bagus di sana. Saya tidak akan menganggapnya "kurang keras" daripada tempat lain. Saya pikir komentar pada halaman "gelar BS / MS terintegrasi" mereka menarik dan relevan dengan utas: "Ada permintaan yang tinggi untuk ahli statistik, tetapi pengetahuan dan keterampilan yang dicapai oleh mereka yang memiliki gelar BS dalam Statistik seringkali tidak cukup untuk kebutuhan di tempat kerja [pemerintah atau industri]. "
kardinal
9

Royal Statistics Society di Inggris menawarkan Graduate Diploma in Statistics, yang berada pada tingkat sarjana yang baik. Silabus, daftar bacaan, & makalah terdahulu tersedia dari situs web mereka . Saya sudah tahu ahli matematika menggunakannya untuk mendapatkan kecepatan dalam Statistik. Mengikuti ujian (secara resmi, atau dalam kenyamanan belajar Anda sendiri) bisa menjadi cara yang berguna untuk mengukur kapan Anda di sana.

Scortchi - Pasang kembali Monica
sumber
3
Ujian Graduate Diploma adalah ujian sarjana tahun terakhir yang efektif; untuk tujuan "pementasan" ada sertifikat tingkat lebih rendah yang dapat diambil terlebih dahulu. Ujian RSS tersedia, jika saya ingat dengan benar, di seluruh dunia dengan pengecualian Hong Kong (yang memiliki masyarakat statistik dan ujian sendiri). Alternatifnya adalah Diploma Sarjana Statistik yang ditawarkan oleh pembelajaran jarak jauh oleh Universitas Terbuka di Inggris, tetapi sekali lagi tersedia di seluruh dunia. Level ini sedikit lebih rendah daripada RSS Grad Dip sehingga dapat dilihat sebagai persiapan untuk itu. Sebagai kursus yang diajarkan itu jauh lebih mahal.
Silverfish
5

Saya akan pergi ke situs web kurikulum sekolah-sekolah top stats, menuliskan buku-buku yang mereka gunakan dalam program sarjana mereka, melihat mana yang berperingkat tinggi di Amazon, dan memesannya di perpustakaan umum / universitas Anda.

Beberapa sekolah mempertimbangkan:

Tambahan teks dengan berbagai situs video ceramah seperti MIT OCW dan videolectures.net.

Caltech tidak memiliki gelar sarjana dalam statistik, tetapi Anda tidak akan salah dengan mengikuti kurikulum kursus statistik sarjana mereka.

Neil McGuigan
sumber
1
ini sepertinya daftar yang aneh. Setahu saya, Carnegie Mellon adalah satu - satunya sekolah dalam daftar itu yang (secara formal) menawarkan gelar sarjana dalam statistik. Baik Caltech maupun MIT bahkan tidak memiliki program pascasarjana dalam statistik.
kardinal
@kardinal. kenapa kamu harus meragukan aku? :) Saya memasukkan tautan ke kursus statistik undergrad di institusi-institusi bagus itu. Juga, mencampur dan mencocokkan kursus dari sekolah terbaik akan kalah mengikuti jalur gelar dari sekolah yang lebih buruk.
Neil McGuigan
2
OCW tentunya merupakan sumber daya yang sangat bagus dan inisiatif yang hebat. Ini tidak diragukan lagi. Mengenai pernyataan Anda bahwa menggabungkan dan mencocokkan dari "sekolah terbaik" adalah solusi yang unggul, saya menemukan hal itu sangat mencurigakan, terutama untuk studi sarjana. Sementara seorang siswa yang bermotivasi tinggi terikat untuk mendapatkan pendidikan sarjana yang sangat baik di salah satu sekolah itu, pendidikan sarjana sebagai baik atau lebih baik dapat ditemukan di banyak, banyak sekolah "buruk". Sekolah-sekolah seperti yang Anda daftar cenderung untuk "menang" untuk pendidikan pascasarjana, saya akan mengatakan.
kardinal
2
Sebenarnya, ini adalah hal pertama yang saya coba. Saya mencoba ini sebelum memposting pertanyaan. Menemukan daftar kursus tidak sulit, tetapi menemukan informasi tentang buku mana yang benar-benar digunakan untuk kursus tersebut dan bagian mana dari buku-buku yang dibahas jauh lebih sulit.
John Robertson
3

Saya telah melihat Inferensi Statistik, oleh Silvey, digunakan oleh matematikawan yang membutuhkan pemahaman statistik sehari-hari. Ini buku kecil, dan seharusnya murah. Melihat di http://www.amazon.com/Statgressive-Inference-Monographs-Statistics-Probability/dp/0412138204/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=books&qid=1298750064&sr=1-1 , sepertinya itu barang bekas yang murah.

Tua dan berkonsentrasi pada statistik klasik. Meskipun tidak terlalu abstrak, ini dimaksudkan untuk audiens yang cukup matematis - banyak latihan berasal dari Cambridge (UK) Diploma dalam Statistik Matematika, yang pada dasarnya adalah MSc.

McDowella
sumber
3

Mengenai pengukuran pengetahuan Anda: Anda bisa menghadiri beberapa kompetisi penambangan data / analisis data, seperti 1 , 2 , 3 , 4 , dan lihat bagaimana skor Anda dibandingkan dengan yang lain.

Ada banyak petunjuk untuk buku teks tentang statistik matematika dalam jawabannya. Saya ingin menambahkan topik yang relevan:

  • komponen penelitian sosial empiris, yang terdiri dari teori pengambilan sampel, standar sosio-demografis dan regional
  • manajemen data, yang mencakup pengetahuan tentang basis data (penulisan kueri SQL, skema basis data umum)
  • komunikasi, bagaimana menyajikan hasil dengan cara yang membuat audiens tetap terjaga (metode visualisasi)

Penafian: Saya bukan ahli statistik, ini hanya 2 sen saya

Karsten W.
sumber
3

ET Jaynes "Teori Probabilitas: Logika Sains: Prinsip dan Aplikasi Dasar Vol 1", Cambridge University Press, 2003 cukup banyak dibaca oleh sisi statistik Bayesian, pada tingkat yang tepat. Saya menantikan rekomendasi untuk sisi sering hal (saya punya banyak monograf, tetapi sangat sedikit teks umum yang baik).

Dikran Marsupial
sumber
3
Saya akan menyarankan itu harus dibaca untuk siapa saja yang ingin menjadi ahli statistik yang baik, Frequentist, Bayesian atau apa pun.
probabilityislogic
10
Saya tidak setuju, buku Jaynes 'adalah rekomendasi yang mengerikan dalam keadaan ini: 1) notasi yang ceroboh dan tidak standar, yang membuatnya sulit untuk referensi silang dengan sumber lain, 2) dia panjang lebar dan terjebak dalam argumen konyol dan tidak relevan (OP meminta "rute terpendek") 3) ada juga kesalahan (seperti paradoks marginalisasi)
Simon Byrne
1
@Dikran Marsupial, apakah Anda memiliki teks Schervish tentang inferensi statistik? Saya sudah berada di pagar tentang apakah akan membelinya atau tidak, jadi ingin tahu, karena Anda tampaknya menyelaraskan diri Anda dengan pendekatan Bayesian.
kardinal
1
Saya tidak akan mengatakan saya sangat selaras dengan pendekatan Bayesian. Ini adalah pendekatan yang saya mengerti yang terbaik, yang bukan hal yang sama. Pada dasarnya saya adalah seorang insinyur hati, dan saya ingin kedua alat di kotak alat saya, dirawat dengan baik! Pemahaman yang tepat tentang manfaat dan kerugian dari setiap pendekatan adalah apa yang harus kita tuju. Saya belum punya buku Shervishes, tetapi saya memang membaca makalahnya tentang faktor-faktor Bayes yang tampaknya cukup cacat bagi saya (saya akan melihat apakah saya dapat menemukannya dan mengirimkan pertanyaan kepada seseorang untuk menjelaskannya kepada saya!).
Dikran Marsupial
@Dikran, Pertanyaan (potensial) Anda terdengar menarik. Saya menantikan posting di atasnya.
kardinal
3

Saya berasal dari latar belakang ilmu komputer yang berfokus pada pembelajaran mesin. Namun, saya benar-benar mulai memahami (dan lebih penting untuk menerapkan) statistik setelah mengambil kursus Pengenalan Pola menggunakan Buku Uskup https://www.microsoft.com/en-us/research/people/cmbishop/#!prml-book

berikut ini beberapa slide kursus dari MIT:
http://www.ai.mit.edu/courses/6.867-f03/lectures.html

Ini hanya akan memberi Anda latar belakang (+ beberapa kode matlab) untuk menggunakan statistik untuk masalah pekerjaan nyata dan jelas lebih pada sisi yang diterapkan.

Namun, itu sangat tergantung pada apa yang ingin Anda lakukan dengan pengetahuan Anda. Untuk mendapatkan ukuran seberapa baik Anda, Anda mungkin ingin menelusuri perlengkapan kursus terbuka dari beberapa universitas untuk kursus statistik lanjutan, untuk memeriksa apakah Anda tahu topik yang dibahas. Hanya 5 sen saya.

kgarten
sumber
1

Saya pikir Stanford menyediakan sumber daya terbaik dalam hal fleksibilitas. Mereka bahkan memiliki kursus pembelajaran mesin online yang akan memberi Anda basis pengetahuan yang terhormat ketika datang untuk merancang algoritma dalam R. Cari di Google dan itu akan mengarahkan Anda ke halaman Lagunita mereka di mana mereka memiliki beberapa kursus menarik, sebagian besar dari mereka bebas. Saya memiliki buku-buku Tibshirani, Pengantar Pembelajaran Statistik 'dan' Elemen Pembelajaran Statistik 'dalam format PDF dan keduanya adalah sumber yang sangat bagus.

Karena Anda seorang ahli matematika, saya masih menyarankan Anda untuk tidak melacak dengan cepat karena itu tidak akan memberi Anda dasar yang kuat yang mungkin Anda temukan sangat membantu di masa depan jika Anda mulai melakukan pembelajaran mesin yang serius. Perlakukan statistik sebagai cabang matematika untuk mendapatkan wawasan dari data, dan itu membutuhkan pekerjaan. Selain itu, ada banyak sumber daya online, Johns Hopkins menyediakan barang serupa dengan Stanford. Meskipun pengalaman selalu membayar, kredensial yang terhormat akan selalu memperkuat basis itu. Anda juga dapat memikirkan bidang khusus yang ingin Anda masukkan; maksud saya apakah Anda ingin masuk ke analisis teks atau menerapkan keterampilan matematika dan statistik Anda di bidang keuangan. Saya masuk dalam kategori yang terakhir jadi saya memiliki gelar di bidang ekonometrika tempat kami mempelajari statistik keuangan +. Kombinasi selalu bisa sangat baik.

Shiv_90
sumber