Apa itu proses stasioner urutan kedua?

Saya bertanya-tanya bagaimana "proses stasioner urutan kedua" -nya didefinisikan dalam Pengantar dan Peramalan Waktu Brockwell dan Davis :

Kelas model deret waktu linier, yang meliputi kelas model rata-rata bergerak autoregresif (ARMA), menyediakan kerangka kerja umum untuk mempelajari proses stasioner. Faktanya, setiap proses stasioner orde kedua adalah proses linier atau dapat diubah menjadi proses linier dengan mengurangkan komponen deterministik. Hasil ini dikenal sebagai dekomposisi Wold dan dibahas dalam Bagian 2.6.

Di Wikipedia ,

Kasus stasioneritas orde kedua muncul ketika persyaratan stasioneritas ketat hanya diterapkan pada pasangan variabel acak dari deret waktu.

Tetapi saya pikir buku ini memiliki definisi yang berbeda dari Wikipedia, karena buku ini menggunakan stasioner kependekan dari stasioneritas yang luas, sedangkan Wikipedia menggunakan stasioneritas untuk stasioneritas ketat.

Terima kasih dan salam!

Mungkin ada beberapa kebingungan istilah di sini tergantung pada apakah kata sifat seond-order dianggap memodifikasi proses stasioner atau acak (atau keduanya!). Bagi sebagian orang,

• Sebuah orde kedua proses acak adalah salah satu yang adalah terbatas (memang dibatasi) untuk semua . Bagi kami insinyur listrik yang menerapkan (atau salah menerapkan!) Model proses acak dalam mempelajari sinyal listrik, adalah ukuran daya rata-rata yang diberikan pada waktu oleh sinyal stokastik, sehingga semua sinyal yang dapat diamati secara fisik adalah dimodelkan sebagai proses orde kedua. Perhatikan bahwa stasioneritas belum disebutkan sama sekali dan proses urutan kedua ini mungkin atau mungkin tidak stasioner.E [ X 2 t ] t ∈ T E [ X 2 t ] $\{X_t \colon t \in \mathbb T\}$$E[X_t^2]$$t \in \mathbb T$$E[X_t^2]$$t$

• Proses acak yang stasioner ke urutan , yang kita dapat (tapi mungkin tidak boleh) memanggil proses acak stasioner urutan kedua asalkan kita setuju bahwa urutan kedua memodifikasi proses stasioner dan bukan acak , adalah salah satu yang adalah set bilangan real yang ditutup di bawah penjumlahan, dan distribusi gabungan variabel acak dan (di mana tergantung pada tetapi tidak pada . Seperti yang ditunjukkan oleh tautan oleh AO, proses acak diam untuk memesanT X t X t + τ t , τ ∈ T ) τ t 2 E [ X 2 t ] X $2$$\mathbb T$$X_t$$X_{t+\tau}$$t, \tau \in \mathbb T)$$\tau$$t$$2$tidak harus benar-benar diam. Proses semacam itu tidak serta merta berarti luas karena tidak ada jaminan bahwa terbatas: pertimbangkan misalnya proses stasioner yang ketat di mana adalah variabel acak Cauchy yang independen.$E[X_t^2]$$X_t$

• Proses acak orde kedua (artinya daya hingga seperti pada item pertama di atas) yang stasioner hingga setidaknya orde adalah stasioner akal luas.$2$

OK, jadi itu adalah perspektif dari berbagai pengguna teori proses acak. Untuk detail lebih lanjut, lihat, misalnya, jawaban saya ini di dsp.SE.

Stasioner urutan kedua adalah stasioner yang lemah atau stasioner kovarian. Lihat kutipan berikut dari Time Series Analysis, J. Hamilton (1994) hal. 108

$(x_k,\dots,x_{k-l})$$k$$l)$