Saya harap ini adalah tempat yang tepat untuk bertanya, jika tidak merasa ragu untuk memindahkannya ke forum yang lebih tepat.
Saya sudah lama bertanya-tanya bagaimana cara memperlakukan fungsi yang tidak dapat diintegrasikan dengan Monte Carlo Integration. Saya tahu bahwa MC masih memberikan estimasi yang tepat tetapi kesalahannya tidak dapat dialiukan (berbeda?) Untuk fungsi-fungsi semacam itu.
Mari kita batasi kita pada satu dimensi. Integrasi Monte Carlo berarti kami memperkirakan integral
menggunakan taksiran
dengan titik acak terdistribusi secara seragam. Hukum bilangan besar memastikan bahwa . Varians sampelE ≈ I
mendekati varians dari distribusi yang disebabkan oleh . Namun, jika tidak persegi-integrable, yaitu integral dari fungsi kuadrat menyimpang, ini menyiratkan f f
artinya juga varians menyimpang.
Contoh sederhana adalah fungsinya
yang dan .σ2=∫10dx
Jika terbatas, seseorang dapat memperkirakan kesalahan rata-rata oleh , tetapi bagaimana jika tidak dapat diintegrasikan? E S f(x)
sumber
Jawaban:
Anda bisa menggunakan skala / ukuran dispersi lain seperti rentang interquantile, yang tidak terpengaruh oleh asimtotik ekor dan dengan demikian integritas persegi. Dengan manfaat tambahan yang seringkali mereka secara umum lebih kuat pula.
Jelas seseorang harus menerapkannya pada resampling / bootstrap diikuti oleh estimator rata-rata, tidak langsung hanya ke output mentah dari pengambilan sampel MC dari fungsi sebelum rata-rata. Anda juga dapat memeriksa secara umum L-estimator dan mengadaptasi salah satu dari mereka untuk menggabungkan dua langkah ini menjadi satu untuk kinerja, tetapi secara mental kedua distribusi tidak akan bingung, meskipun PDF estimator secara alami akan mewarisi beberapa karakteristik (termasuk mungkin kurangnya persegi) keterpaduan).
sumber