Membandingkan AIC dari model dan versi log-transformed-nya

Inti dari pertanyaan saya adalah ini:

Misalkan $Y \in \mathbb{R}^n$ menjadi variabel acak normal multivariat dengan mean $\mu$ dan matriks kovarian $\Sigma$ . Misalkan $Z := \log(Y)$ , yaitu $Z_i = \log(Y_i), i \in \{1,\ldots,n\}$ . Bagaimana cara membandingkan AIC model yang sesuai dengan realisasi yang diamati dari $Y$ versus model yang sesuai dengan realisasi yang diamati dari $Z$ ?

---

---

Pertanyaan awal dan sedikit lebih lama:

Misalkan menjadi variabel acak normal multivariat. Jika saya ingin membandingkan model yang cocok dengan Y dengan model yang cocok untuk log ( Y ) , saya bisa melihat kemungkinan log-nya. Namun, karena model ini tidak bersarang, saya tidak dapat membandingkan kemungkinan log (dan hal-hal seperti AIC, dll.) Secara langsung, tetapi saya harus mengubahnya.$Y \sim \mathcal{N}(\mu,\Sigma)$$Y$$\log(Y)$

Saya tahu bahwa jika adalah variabel acak dengan pdf g bersama ( x 1 , ... , x n ) dan jika Y i = t i ( X 1 , ... , X n ) untuk transformasi satu-ke-satu t i dan i ∈ { 1 , … , n } , lalu pdf dari Y 1 , … $X_1,\ldots,X_n$$g(x_1,\ldots,x_n)$$Y_i = t_i(X_1,\ldots,X_n)$$t_i$$i \in \{1,\ldots,n\}$ diberikan oleh f ( y 1 , ... , y n ) = g ( t - 1 1 ( y ) , ... , t - 1 n ( y ) ) det ( J ) di mana J adalah Jacobian yang terkait dengan transformasi.$Y_1,\ldots,Y_n$

$$f(y_1,\ldots,y_n)=g(t_1^{-1}(y),\ldots,t_n^{-1}(y))\det(J)$$ $J$

Apakah saya hanya harus menggunakan aturan transformasi untuk membandingkan

ke l ( log

$$l(Y) = \log(\prod_{i=1}^{n}\phi(y_i;\mu,\Sigma))$$ $$l(\log(Y))=\log(\prod_{i=1}^{n}\phi(\log(y_i);\mu,\Sigma))$$

atau ada hal lain yang bisa saya lakukan?

---

[Sunting] Lupa untuk menempatkan logaritma dalam dua ekspresi terakhir.

$Y$$Z$

Peneliti harus yakin bahwa semua hipotesis dimodelkan menggunakan variabel respon yang sama (misalnya, jika seluruh rangkaian model didasarkan pada log (y), tidak akan ada masalah yang akan terjadi; itu adalah pencampuran variabel respon yang tidak benar).

Omong-omong, untuk menggunakan kriteria AIC atau BIC, model Anda tidak perlu bersarang (referensi yang sama, halaman 88, bagian 2.12.4 Model Tidak Berikat), dan sebenarnya itulah salah satu keunggulan menggunakan BIC.

$log\{y(n)+1\}$$\cdot \sum log\{y(n)+1\}$$n = 1,2, ..., N$

Akaike, H. 1978. "Tentang kemungkinan model deret waktu," Jurnal Masyarakat Statistik Kerajaan, Seri D (Ahli Statistik), 27 (3/4), hlm. 217–235.