-tests vs -tests?

Saya mencoba mencari tahu apa perbedaan antara uji- dan uji- .$t$$z$

Sejauh yang saya tahu, untuk kedua kelas tes, seseorang menggunakan statistik tes yang sama, sesuatu dalam bentuk

di mana adalah beberapa statistik sampel, adalah beberapa referensi (lokasi) konstan (yang tergantung pada rincian pengujian), dan adalah standar kesalahan . C ^ se ( b )$\hat{b}$$C$$\widehat{\operatorname{se}}(\hat{b})$$\hat{b}$

Satu-satunya perbedaan, kemudian, antara dua kelas tes adalah bahwa dalam kasus uji- , statistik uji di atas mengikuti distribusi- (untuk beberapa derajat kebebasan sampel yang ditentukan sampel ), sedangkan dalam kasus -uji, statistik uji yang sama mengikuti distribusi normal standar . (Ini pada gilirannya menunjukkan bahwa pilihan uji- atau uji- diatur oleh apakah sampel cukup besar atau tidak.)t d z N ( 0 , 1 ) z $t$$t$$d$$z$$\mathcal{N}(0, 1)$$z$$t$

Apakah ini benar?

Nama-nama " -test" dan " -test" biasanya digunakan untuk merujuk pada kasus khusus ketika normal , dan . Namun Anda tentu saja dapat membuat tes " tipe- " di pengaturan lain juga ( bootstrap datang ke pikiran), menggunakan jenis penalaran yang sama.z X N ( μ , σ 2 ) b = ˉ x C = μ 0$t$$z$$X$$\mbox{N}(\mu,\sigma^2)$$\hat{b}=\bar{x}$$C=\mu_{0}$$t$

Apa pun itu, perbedaannya ada di bagian :$\mbox{s.e.}(\hat{b})$

• Dalam uji- , standar deviasi diasumsikan dikenal tanpa kesalahan . Dalam kasus khusus yang disebutkan di atas, ini berarti bahwa .b s.e. ( ˉ x ) = σ / $z$$\hat{b}$$\mbox{s.e.}(\bar{x})=\sigma/\sqrt{n}$
• Dalam uji- , diperkirakan menggunakan data . Dalam kasus khusus yang disebutkan di atas, ini berarti bahwa , di mana adalah estimator dari .s. ( ˉ x ) = σ / $t$σ =$\mbox{s.e.}(\bar{x})=\hat{\sigma}/\sqrt{n}$$\hat{\sigma}=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}$$\sigma$

Pilihan antara uji- dan uji- , oleh karena itu, tergantung pada apakah atau tidak diketahui sebelum mengumpulkan data .z σ$t$$z$$\sigma$

Alasan bahwa distribusi kedua statistik berbeda adalah bahwa statistik- mengandung lebih banyak hal yang tidak diketahui. Hal ini menyebabkannya menjadi lebih bervariasi, sehingga distribusinya memiliki ekor yang lebih berat. Sebagai ukuran sampel tumbuh, estimator datang sangat dekat dengan benar , sehingga dasarnya dikenal. Jadi ketika ukuran sampel besar, kuantil dapat digunakan juga untuk uji- .n σ σ σ N ( 0 , 1 ) $t$$n$$\hat{\sigma}$$\sigma$$\sigma$$\mbox{N}(0,1)$$t$