Apa hubungan antara

17

Saya bertanya-tanya apakah ada hubungan antara dan F-Test.R2

Biasanya

R2=(Y^tY¯)2/T1(YtY¯)2/T1
dan mengukur kekuatan hubungan linier dalam regresi.

F-Test hanya membuktikan hipotesis.

Apakah ada hubungan antara R2 dan F-Test?

Le Max
sumber
2
Rumus untuk R2 terlihat salah, bukan hanya karena itu kehilangan beberapa karakter dalam penyebut: istilah " 1 " tidak termasuk. Formula yang benar lebih mirip statistik F :-).
whuber

Jawaban:

23

Jika semua asumsi berlaku dan Anda memiliki bentuk yang benar untuk maka statistik F biasa dapat dihitung sebagai F = R 2R2 . Nilai ini kemudian dapat dibandingkan dengan distribusi F yang sesuai untuk melakukan uji F. Ini dapat diturunkan / dikonfirmasi dengan aljabar dasar.F=R21R2×df2df1

Greg Snow
sumber
2
bisakah Anda mendefinisikan df1 dan df2?
bonobo
1
@bonobo, df1 adalah derajat pembilang kebebasan (berdasarkan pada jumlah prediktor) dan df2 adalah derajat kebebasan penyebut.
Greg Snow
1
Untuk memperjelas lebih lanjut tentang derajat kebebasan: df1 = k, di mana k adalah jumlah prediktor. df1 disebut "derajat pembilang kebebasan," meskipun itu ada dalam penyebut dalam rumus ini. df2 = n− (k + 1), di mana n adalah jumlah pengamatan dan k adalah jumlah prediktor. df2 disebut "derajat kebebasan penyebut," meskipun itu ada dalam pembilang dalam rumus ini.
Tim Swast
5
@ GrregSnow bisa Anda pertimbangkan untuk menambahkan definisi untuk derajat kebebasan ke jawabannya? Saya menyarankan perubahan seperti itu di stats.stackexchange.com/review/suggested-edits/175306 tetapi ditolak.
Tim Swast
22

Ingatlah bahwa dalam pengaturan regresi, statistik F diekspresikan dengan cara berikut.

F=(TSSRSS)/(p1)RSS/(np)

di mana TSS = jumlah total kuadrat dan RSS = jumlah sisa kuadrat, adalah jumlah prediktor (termasuk konstanta) dan n adalah jumlah pengamatan. Statistik ini memiliki distribusi F dengan derajat kebebasan p - 1 dan n - ppnFp1np .

Ingat juga bahwa

R2=1RSSTSS=TSSRSSTSS

aljabar sederhana akan memberi tahu Anda bahwa

R2=1(1+Fp1np)1

di mana F adalah statistik F dari atas.

Ini adalah hubungan teoritis antara statistik F (atau uji F) dan .R2

R2R2

Zheng Li
sumber
1

H0α ).

H0R2 kemudian menunjukkan kekuatan hubungan antara.

R2

Entropika
sumber
-1

Juga, dengan cepat:

R2 = F / (F + np / p-1)

Misalnya, R2 dari uji 1df F = 2,53 dengan ukuran sampel 21, adalah:

R2 = 2.53 / (2.53 + 19) R2 = .1175

rystoli
sumber
1
Saya tidak melihat bagaimana ini menambahkan sesuatu di luar apa yang sudah ada dalam jawaban Zheng Li.
Glen_b -Reinstate Monica