Varian dari dua variabel acak tertimbang

11

Membiarkan:

Simpangan baku variabel acak A=σ1=5

Simpangan baku variabel acak B=σ2=4

Maka varian A + B adalah:

Var(w1A+w2B)=w12σ12+w22σ22+2w1w2p1,2σ1σ2

Dimana:

adalah korelasi antara dua variabel acak.p1,2

adalah bobot variabel acak Aw1

adalah bobot variabel acak Bw2

w1+w2=1

Gambar di bawah ini memplot varian A dan B ketika bobot A berubah dari 0 menjadi 1, untuk korelasi -1 (kuning), 0 (biru) dan 1 (merah).

teks alternatif

Bagaimana rumus menghasilkan garis lurus (merah) ketika korelasinya 1? Sejauh yang saya tahu, ketika , rumusnya disederhanakan menjadi:p1,2=1

Var(w1A+w2B)=w12σ12+w22σ22+2w1w2σ1σ2

y=mx+c

Terima kasih.

Sara
sumber
Var(w1A+w2B)
@Raskolnikov: Terima kasih telah menunjukkannya. Saya sudah mengeditnya.
Sara

Jawaban:

11

w1+w2=1

Var(w1A+w2B)=(w1σ1+w2σ2)2=(w1(σ1σ2)+σ2)2.

σ1σ2w1σ2/(σ2σ1)σ1=5σ2=45

σ1=σ2w1

w101w1 w1

ρ=12k,k=1,0,1,,10

teks alternatif

whuber
sumber
10

Itu tidak linier. Rumusnya mengatakan itu tidak linier. Percayalah pada insting matematika Anda!

σ1=5σ2=4σ1=37

Berikut ini beberapa kode R:

a <- 5; b <- 4; p <- 1
f <- function(w) w^2*a^2 + (1-w)^2*b^2 + 2*w*(1-w)*p*a*b
curve(f, from = 0, to = 1)

Jika Anda ingin memeriksa beberapa lereng:

(f(0.5) - f(0.4)) / 0.1
(f(0.8) - f(0.7)) / 0.1

sumber