Mengapa statistik uji uji rasio kemungkinan didistribusikan chi-kuadrat?
distributions
chi-squared
likelihood-ratio
Beeblebrox
sumber
sumber
Jawaban:
Seperti yang disebutkan oleh @Nick, ini adalah konsekuensi dari teorema Wilks . Tetapi perhatikan bahwa statistik uji secara asimptotik -distribusi, bukan χ 2χ2 χ2 .
Saya sangat terkesan dengan teorema ini karena ia memegang konteks yang sangat luas. Mempertimbangkan model statistik dengan kemungkinan di mana y adalah pengamatan vektor n pengamatan direplikasi independen dari distribusi dengan parameter θ milik submanifold B 1 dari R d dengan dimensi dim ( B 1 ) = s . Biarkan B 0 ⊂ B 1 menjadi submanifold dengan dimensi redup ( B 0l(θ∣y) y n θ B1 Rd dim(B1)=s B0⊂B1 . Bayangkan Anda tertarik menguji H 0dim(B0)=m .H0:{θ∈B0}
The rasio kemungkinan adalah Tentukanpenyimpangand(y)=2log(lr(y)). Kemudianteorema Wilksmengatakan bahwa, di bawah asumsi keteraturan yang biasa,d(y)secara asimptotikχ2terdistribusi denganderajat kebebasans-mketikaH0berlaku.
Itu terbukti dalam makalah asli Wilk yang disebutkan oleh @Nick. Saya pikir makalah ini tidak mudah dibaca. Wilks menerbitkan sebuah buku kemudian, mungkin dengan presentasi teorinya yang paling mudah. Bukti heuristik singkat diberikan dalam buku Williams yang sangat bagus .
sumber
Saya komentar kedua Nick Sabbe yang keras, dan jawaban singkat saya adalah, Tidak . Maksudku, itu hanya dalam model linier normal. Untuk keadaan apa pun lainnya, distribusi yang tepat bukanlah . Dalam banyak situasi, Anda dapat berharap bahwa kondisi teorema Wilks terpenuhi, dan kemudian asymptotically statistik uji rasio log-likelihood menyatu dalam distribusi ke χ 2 . Keterbatasan dan pelanggaran kondisi teorema Wilks terlalu banyak untuk diabaikan.χ2 χ2
For a review of these and similar esoteric issues in likelihood inference, see Smith 1989.
sumber