Apa yang akan menjadi gambaran ilustrasi untuk model campuran linier?

Katakan bahwa Anda berada di perpustakaan departemen statistik Anda, dan bahwa Anda menemukan sebuah buku dengan gambar berikut di halaman depan.

Anda mungkin akan berpikir bahwa ini adalah buku tentang hal-hal regresi linier.

Gambar apa yang akan membuat Anda berpikir tentang model campuran linier?

Untuk ceramah, saya telah menggunakan gambar berikut yang didasarkan pada sleepstudydataset dari paket lme4 . Idenya adalah untuk menggambarkan perbedaan antara kecocokan regresi independen dari data subjek-spesifik (abu-abu) versus prediksi dari model efek-acak, terutama bahwa (1) nilai prediksi dari model efek-acak adalah estimator penyusutan dan (2) lintasan individu berbagi kemiringan umum dengan model intersepsi acak saja (oranye). Distribusi intersepsi subjek ditampilkan sebagai estimasi kepadatan kernel pada sumbu y ( kode R ).

_{(Kurva densitas melampaui rentang nilai yang diamati karena hanya ada sedikit pengamatan.)}

Grafik yang lebih 'konvensional' mungkin yang berikutnya, yaitu dari Doug Bates (tersedia di situs R-forge untuk lme4 , misalnya 4Longitudinal.R ), di mana kita dapat menambahkan data individual di setiap panel.

Jadi sesuatu yang tidak "sangat elegan" tetapi menunjukkan penyadapan acak dan lereng juga dengan R. (Saya kira itu akan lebih keren jika jika menunjukkan persamaan aktual juga)

N =100; set.seed(123);


x1 = runif(N)*3; readings1 <- 2*x1 + 1.0 + rnorm(N)*.99;
x2 = runif(N)*3; readings2 <- 3*x2 + 1.5 + rnorm(N)*.99;
x3 = runif(N)*3; readings3 <- 4*x3 + 2.0 + rnorm(N)*.99;
x4 = runif(N)*3; readings4 <- 5*x4 + 2.5 + rnorm(N)*.99;
x5 = runif(N)*3; readings5 <- 6*x5 + 3.0 + rnorm(N)*.99;

X = c(x1,x2,x3,x4,x5);
Y = c(readings1,readings2,readings3,readings4,readings5)
Grouping  = c(rep(1,N),rep(2,N),rep(3,N),rep(4,N),rep(5,N))

library(lme4);
LMERFIT <- lmer(Y ~ 1+ X+ (X|Grouping))

RIaS <-unlist( ranef(LMERFIT)) #Random Intercepts and Slopes
FixedEff <- fixef(LMERFIT)    # Fixed Intercept and Slope

png('SampleLMERFIT_withRandomSlopes_and_Intercepts.png', width=800,height=450,units="px" )
par(mfrow=c(1,2))
plot(X,Y,xlab="x",ylab="readings")
plot(x1,readings1, xlim=c(0,3), ylim=c(min(Y)-1,max(Y)+1), pch=16,xlab="x",ylab="readings" )
points(x2,readings2, col='red', pch=16)
points(x3,readings3, col='green', pch=16)
points(x4,readings4, col='blue', pch=16)
points(x5,readings5, col='orange', pch=16)
abline(v=(seq(-1,4 ,1)), col="lightgray", lty="dotted");        
abline(h=(seq( -1,25 ,1)), col="lightgray", lty="dotted")   

lines(x1,FixedEff[1]+ (RIaS[6] + FixedEff[2])* x1+ RIaS[1], col='black')
lines(x2,FixedEff[1]+ (RIaS[7] + FixedEff[2])* x2+ RIaS[2], col='red')
lines(x3,FixedEff[1]+ (RIaS[8] + FixedEff[2])* x3+ RIaS[3], col='green')
lines(x4,FixedEff[1]+ (RIaS[9] + FixedEff[2])* x4+ RIaS[4], col='blue')
lines(x5,FixedEff[1]+ (RIaS[10]+ FixedEff[2])* x5+ RIaS[5], col='orange') 
legend(0, 24, c("Group1","Group2","Group3","Group4","Group5" ), lty=c(1,1), col=c('black','red', 'green','blue','orange'))
dev.off()

Grafik ini diambil dari dokumentasi Matlab tentang nlmefit menurut saya sebagai salah satu contoh yang sangat jelas tentang konsep intersep dan lereng acak. Mungkin sesuatu yang menunjukkan kelompok heteroskedastisitas dalam residu plot OLS juga cukup standar tetapi saya tidak akan memberikan "solusi".