Jarak antar variabel acak diskrit seragam

Misalkan menjadi iid diskrit variabel seragam seragam pada (0,1) dan statistik pesanannya adalah . $U_1, \ldots, U_n$ $n$ $U_{(1)}, \ldots, U_{(n)}$

Tentukan untuk dengan . $D_i=U_{(i)}-U_{(i-1)}$ $i=1, \ldots, n$ $U_0=0$

Saya mencoba mencari tahu distribusi gabungan dan distribusi marginal mereka dan mungkin beberapa saat pertama mereka. Adakah yang bisa memberikan beberapa petunjuk tentang ini. Anda juga dapat merekomendasikan buku tentang statistik pesanan? $U_i$

probability distributions order-statistics joint-distribution pengguna13154
sumber

Dengan "variabel acak seragam diskrit pada (0,1)", maksud Anda variabel acak Bernoulli? Dalam hal itu distribusi gabungan dari

U_{i}

$U_i$ hampir sepele. Atau apakah Anda memikirkan hal lain?

Jonathan Christensen

Jika Anda berarti seragam terus menerus

(0, 1)

$(0,1)$ kemudian

(D_{1}, \dots, D_{n})

$(D_1, \ldots, D_n)$ memiliki distribusi Dirichlet.

Stéphane Laurent

Jawaban:

Ada banyak makalah yang membahas pertanyaan semacam itu.

Tempat awal yang baik mungkin:

Pyke R. (1965), Spacings
Journal dari Royal Statistics Society. Seri B (Metodologi)
Vol. 27, No. 3 (1965), hlm. 395-449

(Ada banyak kasus terus-menerus. Banyak makalah merujuk ke makalah ini, termasuk beberapa yang berbuat lebih banyak dengan kasus diskrit.)

Anda harus dapat membacanya secara online:

http://www.jstor.org/discover/10.2307/2345793

(Bagi saya dikatakan 'baca online gratis' tanpa saya masuk ke akses institusional apa pun)

Untuk distribusi seragam yang berkelanjutan, jawabannya mudah. Untuk distribusi diskrit, jawaban akurat jauh lebih sulit, meskipun jika seragam diskrit mengambil banyak nilai yang berbeda, perhitungan kontinu kadang-kadang bisa menjadi perkiraan yang masuk akal.

Glen_b -Reinstate Monica
sumber