Menemukan distribusi statistik

Belajar untuk ujian. Tidak dapat menjawab yang ini.

Misalkan menjadi iid N ( 0 , 1 ) variabel acak. Menetapkan$X_{1,i},X_{2,i},X_{3,i}, i=1,\ldots,n$$\mathcal{N}(0,1)$

,$W_i = (X_{1,i} + X_{2,i}X_{3,i})/\sqrt{1 + X_{3,i}^2}, i = 1, \ldots, n$

dan ,$\overline{W}_n = n^{-1}\sum_{i=1}^nW_i$

$S_n^2 = (n-1)^{-1}\sum_{i=1}^n(W_i - \overline{W}_n)^2, n \ge 2.$

Apa distribusi , S 2 n ?$\overline{W}_n$$S_n^2$

Bagaimana saya mendapatkan ide tentang metode terbaik untuk digunakan ketika memulai masalah seperti ini?

Itu tipuan.

$X_{3,i} = x$$W_i$

$$\frac{X_{1,i} + X_{2,i}x}{\sqrt{1 + x^2}} \sim \mathcal{N}(0, 1).$$ $x$$\mathcal{N}(0,1)$$X_{1,i}$$X_{2,i}$$W_i \mid X_{3,i} = x$ $$V(W_i \mid X_{3,i} = x) = \frac{V(X_{1,i}) + V(X_{2,i})x^2}{1 + x^2} = \frac{1 + x^2}{1 + x^2} = 1.$$

$W_i \mid X_{3,i} = x$$x$$W_i \sim \mathcal{N}(0,1).$

Sisanya mengikuti dari hasil standar pada rata-rata dan residu untuk variabel acak normal independen. Teorema Basu tidak diperlukan untuk apa pun.