pas fungsi eksponensial menggunakan kuadrat terkecil vs model linier umum vs kuadrat terkecil nonlinier

Saya memiliki kumpulan data yang mewakili peluruhan eksponensial. Saya ingin mencocokkan fungsi eksponensial untuk data ini. Saya sudah mencoba log mentransformasikan variabel respons dan kemudian menggunakan kuadrat terkecil agar sesuai dengan garis; menggunakan model linier umum dengan fungsi log link dan distribusi gamma di sekitar variabel respons; dan menggunakan kuadrat terkecil nonlinear. Saya mendapatkan jawaban yang berbeda untuk dua koefisien saya dengan masing-masing metode, walaupun semuanya sama. Di mana saya memiliki kebingungan adalah saya tidak yakin metode mana yang terbaik untuk digunakan dan mengapa. Bisakah seseorang membandingkan dan membedakan metode ini? Terima kasih.$y = Be^{ax}$

Perbedaan pada dasarnya adalah perbedaan dalam asumsi distribusi komponen acak, dan bagaimana komponen acak berinteraksi dengan hubungan rata-rata yang mendasarinya.

Menggunakan kuadrat terkecil nonlinear secara efektif mengasumsikan kebisingan adalah aditif, dengan varians konstan (dan kuadrat terkecil adalah kemungkinan maksimum untuk kesalahan normal).

Dua lainnya berasumsi bahwa noise itu multiplikatif, dan variansnya sebanding dengan kuadrat rata-rata. Mengambil log dan menyesuaikan garis kuadrat terkecil adalah kemungkinan maksimum untuk lognormal, sedangkan GLM yang Anda paskan adalah kemungkinan maksimum (setidaknya untuk rata-rata) untuk Gamma (tidak mengejutkan). Keduanya akan sangat mirip, tetapi Gamma akan memberikan bobot yang lebih sedikit pada nilai yang sangat rendah, sedangkan yang lognormal akan menempatkan bobot yang relatif lebih sedikit pada nilai tertinggi.

(Perhatikan bahwa untuk membandingkan estimasi parameter dengan benar untuk keduanya, Anda harus berurusan dengan perbedaan antara ekspektasi pada skala log dan ekspektasi pada skala asli. Mean dari variabel yang ditransformasikan bukanlah rata-rata yang ditransformasikan secara umum.)