Jika kita memiliki dua variabel acak independen dan , berapakah probabilitas fungsi massa ?X 2 ∼ P o i s ( λ ) X 1 + X 2
NB Ini bukan pekerjaan rumah bagi saya.
distributions
self-study
binomial
poisson-distribution
Matteo Fasiolo
sumber
sumber
Jawaban:
Anda akan berakhir dengan dua rumus berbeda untuk , satu untuk , dan satu untuk0 ≤ k < npX1+X2(k) 0≤k<n . Cara termudah untuk melakukan masalah ini adalah untuk menghitung produk Σ n i = 0 p X 1 ( i ) z k dan
Σ ∞ j = 0 p X 2 ( j ) z j . Kemudian, p X 1 + X 2 ( k ) adalah koefisienk≥n ∑ni=0pX1(i)zk ∑∞j=0pX2(j)zj pX1+X2(k) dalam produk. Tidak ada penyederhanaan jumlah.zk
sumber
sumber
Dilip Sarwate menyatakan 7 tahun lalu bahwa tidak ada penyederhanaan yang mungkin, meskipun ini telah ditantang dalam komentar. Namun, saya pikir penting untuk dicatat bahwa meskipun tanpa penyederhanaan apapun perhitungannya cukup mudah dalam spreadsheet atau bahasa pemrograman apa pun.
Berikut ini adalah implementasi dalam R:
sumber
dpois
x
x
x<-qpois(0:1+c(1,-1)*1e-6, lambda)
dpois
x
zapsmall
n