Saya ingin membandingkan deviasi absolut rata-rata dengan deviasi standar dalam kasus umum dengan definisi ini:
dimana .
Benarkah untuk setiap ?
Itu salah untuk , karena , untuk setiap.
Sangat mudah untuk menunjukkan bahwa:
Saya ingin membandingkan deviasi absolut rata-rata dengan deviasi standar dalam kasus umum dengan definisi ini:
dimana .
Benarkah untuk setiap ?
Itu salah untuk , karena , untuk setiap.
Sangat mudah untuk menunjukkan bahwa:
Tidak, secara umum ini tidak benar.
Cara sederhana untuk melihatnya adalah dengan mensimulasikan. Saya biasanya meretas bersama sebuah loop tak terbatas yang berhenti jika ia menemukan contoh tandingan. Jika itu berjalan lama, saya mulai berpikir apakah klaim itu mungkin benar. Dalam kasus ini, kode R saya terlihat seperti ini:
while ( TRUE ) {
xx <- runif(3)
mad <- sum(abs(xx-mean(xx)))/(length(xx)-1)
sd <- sqrt(sum((xx-mean(xx))^2)/(length(xx)-1))
if ( mad > sd ) break
}
xx
Ini menghasilkan sampel tandingan ini:
[1] 0.7852480 0.0760231 0.8295893
sumber