Misalkan kita memiliki set (terukur dan berperilaku baik) set , di mana kompak. Selain itu, misalkan kita dapat mengambil sampel dari distribusi seragam di atas wrt ukuran Lebesgue dan kita tahu ukuran . Misalnya, mungkin adalah kotak yang mengandung .
Untuk tetap , apakah ada cara sederhana yang tidak bias untuk memperkirakan dengan titik pengambilan sampel yang seragam dalam dan memeriksa apakah mereka berada di dalam atau di luar ?
Sebagai contoh dari sesuatu yang tidak berfungsi, misalkan kita mengambil sampel poin . Kemudian kita dapat menggunakan estimasi Monte Carlo
Tapi, sementara adalah penaksir tidak bias dari , saya tidak berpikir itu adalah kasus bahwa adalah penaksir yang tidak bias dari . Apakah ada cara untuk memodifikasi algoritma ini?
sumber
Jawabannya ada di negatif.
Statistik yang cukup untuk sampel yang seragam adalah jumlah dari titik yang diamati terletak pada Jumlah ini memiliki distribusi Binomial . Tulis danX S. (n,λ(S)/λ(B)) p=λ(S)/λ(B) α′=αλ(B).
Untuk ukuran sampel misalkan menjadi taksiran (tidak acak) dari Harapannya adalahn, tn exp(−αλ(S))=exp(−(αλ(B))p)=exp(−α′p).
yang sama dengan polinomial derajat paling banyak dalam Tetapi jika eksponensial tidak dapat dinyatakan sebagai polinomial dalam (Satu bukti: ambil turunan Hasil untuk ekspektasi akan menjadi nol tetapi turunan dari eksponensial, yang dengan sendirinya merupakan eksponensial dalam tidak boleh nol.)n p. α′p≠0, exp(−α′p) p. n+1 p,
Demonstrasi untuk penaksir acak hampir sama: setelah mengambil harapan, kami kembali mendapatkan polinomial dalamp.
Akibatnya, tidak ada penduga yang tidak bias.
sumber