Mengapa Distribusi Cauchy sangat berguna?

Adakah yang bisa memberi saya beberapa contoh praktis dari Distribusi Cauchy? Apa yang membuatnya begitu populer?

Selain kegunaannya dalam fisika, distribusi Cauchy umumnya digunakan dalam model dalam keuangan untuk mewakili penyimpangan dalam pengembalian dari model prediksi. Alasan untuk ini adalah bahwa para praktisi di bidang keuangan waspada menggunakan model yang memiliki distribusi ekor ringan (misalnya, distribusi normal) pada pengembalian mereka, dan mereka umumnya lebih suka pergi ke arah lain dan menggunakan distribusi dengan ekor yang sangat berat (misalnya , si Cauchy). Sejarah keuangan dipenuhi dengan prediksi bencana berdasarkan model yang tidak memiliki ekor yang cukup berat dalam distribusinya. Distribusi Cauchy memiliki ekor yang cukup berat sehingga momennya tidak ada, dan karenanya merupakan kandidat yang ideal untuk memberikan istilah kesalahan dengan ekor yang sangat berat.

Perhatikan bahwa masalah kegemukan ekor dalam hal kesalahan dalam model keuangan adalah salah satu isi utama dari kritik populer oleh Taleb (2007) . Dalam buku itu, Taleb menunjukkan contoh di mana model keuangan telah menggunakan distribusi normal untuk istilah kesalahan, dan ia mencatat bahwa ini meremehkan probabilitas sebenarnya dari peristiwa ekstrem, yang sangat penting dalam keuangan. (Dalam pandangan saya buku ini memberikan kritik yang berlebihan, karena model yang menggunakan penyimpangan berekor berat sebenarnya cukup umum di bidang keuangan. Dalam kasus apa pun, popularitas buku ini menunjukkan pentingnya masalah ini.)

$X \sim N(0,1)$$Y \sim N(0,1)$$\tfrac{X}{Y} \sim \operatorname{Cauchy}(0,1)$

Distribusi Cauchy penting dalam fisika (di mana ia dikenal sebagai distribusi Lorentz) karena merupakan solusi untuk persamaan diferensial yang menggambarkan resonansi paksa. Dalam spektroskopi, itu adalah deskripsi bentuk garis spektral yang tunduk pada perluasan homogen di mana semua atom berinteraksi dengan cara yang sama dengan rentang frekuensi yang terkandung dalam bentuk garis.

Aplikasi:

• Digunakan dalam teori mekanikal dan elektrikal, antropologi fisik dan masalah pengukuran dan kalibrasi.

• Dalam fisika disebut distribusi Lorentzian, di mana ia adalah distribusi energi dari keadaan tidak stabil dalam mekanika kuantum.

• Juga digunakan untuk memodelkan titik-titik dampak dari garis lurus partikel tetap yang dipancarkan dari sumber titik.

Sumber .