Mengapa distribusi probabilitas dilambangkan dengan tilde?

20

Apa arti dari tilde ketika menentukan distribusi probabilitas? Sebagai contoh:

Z∼Normal(0,1).
probability distributions notation jsj
sumber
7
Lihat poin 4 entri ini dari Wolfram MathWorld.
2
@Prastrastator: Anda harus melanjutkan dan mengirimkan ini sebagai jawaban. Saya tidak berpikir itu akan menjadi lebih baik.
S. Kolassa - Reinstate Monica

Jawaban:

19

~ (Tilde) yang digunakan dengan cara itu berarti "didistribusikan sebagai". Mengapa? Untuk bertanya mengapa tidak masuk akal bagi saya, itu hanya sebuah konvensi. Mengutip Brian Ripley:

Konvensi matematika hanya itu, konvensi. Mereka berbeda berdasarkan bidang matematika. Jangan tanya kami mengapa baris matriks dinomori turun tetapi grafik dinomori atas sumbu y, atau mengapa x muncul sebelum y tetapi baris sebelum kolom. Tetapi tata letak matriks selalu tampak tidak masuk akal bagi saya. - Brian D. Ripley (menjawab pertanyaan mengapa cetak (x) dan gambar (x) ditata secara berbeda) R-help (Agustus 2004)

kjetil b halvorsen
sumber
1
Saya akan menunggu dan melihat apakah seseorang datang dengan ide tentang sejarah atau "mengapa" dan jika tidak saya akan menerima yang ini
jsj
6

Saya tidak bisa mengomentari sejarah, tetapi saya percaya itu mungkin sebagai berikut. Simbol ~ umumnya digunakan dalam matematika untuk menunjukkan hubungan ekivalensi. Dalam konteks teori probabilitas digunakan untuk menunjukkan kesetaraan dalam distribusi (marginal). Jadi ketika kita berkata,

Z ~ N (0,1),

yang kami maksud adalah bahwa variabel acak Z memiliki distribusi marginal yang sama dengan variabel acak N (0,1). (Yang terakhir menjadi variabel acak normal standar, menurut definisi.) Penafsiran ini mengharuskan Anda menafsirkan sisi kanan persamaan sebagai merujuk ke variabel acak, bukan fungsi distribusi. Di bawah interpretasi ini, tanda ~ berarti "memiliki distribusi yang sama dengan". Karena ini refleksif, simetris, dan transitif, ini adalah hubungan ekivalensi.

Ben O'Neill
sumber
Hubungan ekivalensi pada set apa ? Tidak ada yang namanya "set semua variabel acak."
whuber
Seseorang mungkin dapat memiliki "sesuatu seperti" hubungan ekivalensi dalam konteks kategori, yaitu, pada kelas yang tepat.
kjetil b halvorsen