Misalkan saya memiliki tiga grup independen, dengan mean masing-masing.
Bagaimana saya bisa menguji apakah atau tidak menggunakan sampel dari setiap grup?
Saya ingin mengetahui beberapa metodologi umum, bukan perhitungan terperinci. Saya tidak tahu cara menetapkan hipotesis saya dan .
Jawaban:
Dalam statistik Anda tidak dapat menguji apakah "X benar atau tidak". Anda hanya dapat mencoba menemukan bukti bahwa hipotesis nol salah.
Katakanlah hipotesis nol Anda adalah Mari kita juga berasumsi bahwa Anda memiliki cara untuk memperkirakan vektor . Untuk menjaga hal-hal cukup asumsikan bahwa Anda memiliki estimator mana adalah matriks kovariat. Kita dapat menulis ulang hipotesis nol sebagai mana Ini menunjukkan bahwa hipotesis nol Anda dapat dinyatakan sebagai batasan ketimpangan pada vektor . Estimator alami diberikan olehH10:μ1<μ2<μ3. μ=(μ1,μ2,μ3)′ x∼N(μ,Σ), Σ 3×3 Aμ<0, A=[10−110−1]. Aμ Aμ Ax∼N(Aμ,AΣA′).
Anda sekarang dapat menggunakan kerangka kerja untuk menguji kendala ketimpangan pada vektor normal yang diberikan dalam:
Kudo, Akio (1963). "Sebuah analog multivarian dari tes satu sisi". Dalam: Biometrika 50.3 / 4, hlm. 403-418.
Tes ini juga akan berfungsi jika asumsi normalitas hanya berlaku kira-kira ("tanpa gejala"). Misalnya, ini akan berhasil jika Anda dapat mengambil sampel berarti dari kelompok. Jika Anda menggambar sampel ukuran dan jika Anda dapat menggambar secara independen dari grup maka adalah matriks diagonal dengan diagonal di mana adalah varians dalam kelompok . Dalam suatu aplikasi, Anda dapat menggunakan varians sampel alih-alih varians populasi yang tidak diketahui tanpa mengubah properti tes.n1,n2,n3 Σ (σ21/n1,σ22/n2,σ23/n3)′, σ2k k=1,2,3
Jika di sisi lain hipotesis alternatif Anda adalah maka hipotesis nol Anda menjadi Ini tidak terlalu operasional. Ingatlah bahwa hipotesis alternatif baru kami dapat ditulis sebagai sehingga Saya tidak tahu apakah ada tes khusus untuk ini, tetapi Anda pasti dapat mencoba beberapa strategi berdasarkan pengujian berturut-turut. Ingatlah bahwa Anda mencoba menemukan bukti yang menentang nol. Jadi, pertama-tama Anda dapat menguji dan kemudian Jika Anda menolak kedua kali maka Anda telah menemukan bukti bahwaH21:μ1<μ2<μ3 H20:NOT H1. H1:Aμ<0 H20:there exists a k=1,2 such that (Aμ)k≥0. H20,1:(Aμ)1≥0. H20,2:(Aμ)2≥0. H0 salah dan Anda menolak . Jika tidak, maka Anda tidak menolak . Karena Anda menguji beberapa kali, Anda harus menyesuaikan level nominal subtest. Anda dapat menggunakan koreksi Bonferroni atau mencari koreksi yang tepat (karena Anda tahu ).H0 H0 Σ
Cara lain membangun tes untuk adalah untuk mencatat bahwa Ini menyiratkan menggunakan sebagai statistik uji. Tes akan memiliki distribusi non-standar di bawah nol, tetapi nilai kritis yang sesuai masih cukup mudah untuk dihitung.H20 H20:maxk=1,2(Aμ)k≥0. maxAx
sumber
Jawaban yang diberikan oleh @ andreas-dzemski benar hanya jika kita tahu bahwa data terdistribusi secara normal.
Jika kita tidak tahu distribusinya, saya yakin akan lebih baik menjalankan tes nonparametrik. Dalam hal ini, yang paling sederhana tampaknya menjalankan tes permutasi. Ini adalah buku tentang topik ini dan ini adalah penjelasan online yang bagus. Di bawah ini saya menyertakan kode R untuk menghitung tes ini.
sumber