Dapatkah Anda mengatakan bahwa statistik dan probabilitas seperti induksi dan deduksi?

Saya sudah membaca utas ini , dan bagi saya sepertinya bisa dikatakan bahwa:

• statistik = induksi?
• probabilitas = deduksi?

Tetapi saya bertanya-tanya apakah mungkin ada beberapa rincian lebih lanjut tentang perbandingan yang saya lewatkan. Misalnya, apakah statistik sama dengan induksi, atau itu hanya kasus tertentu saja? Tampaknya probabilitas adalah sub kasus deduksi (karena merupakan sub kasus pemikiran matematis).

Saya tahu ini adalah pertanyaan pemilih, tetapi dalam arti inilah mengapa saya menanyakannya - karena saya ingin memastikan bagaimana istilah-istilah ini dapat dibandingkan secara akurat.

Saya pikir yang terbaik adalah dengan cepat merangkum makna penalaran induktif dan deduktif sebelum menjawab pertanyaan Anda.

• Deductive Reasoning: "Argumen deduktif adalah upaya untuk menunjukkan bahwa kesimpulan harus mengikuti dari serangkaian premis. Argumen deduktif berlaku jika kesimpulan memang mengikuti tentu dari premis, yaitu, jika kesimpulan harus benar asalkan premis itu benar Argumen deduktif masuk akal jika valid dan premisnya benar. Argumen deduktif valid atau tidak valid, masuk akal atau tidak sehat, tetapi tidak pernah salah atau benar. " ( dikutip dari wikipedia , penekanan ditambahkan).

• "Penalaran induktif, juga dikenal sebagai induksi atau logika induktif, atau dugaan terpelajar dalam bahasa Inggris sehari-hari, adalah jenis penalaran yang memungkinkan untuk kemungkinan bahwa kesimpulannya salah bahkan di mana semua premisnya benar. Dasar argumen logis induktif menunjukkan beberapa tingkat dukungan (probabilitas induktif) untuk kesimpulan tetapi tidak memerlukannya; yaitu, mereka tidak memastikan kebenarannya. "( dari wikipedia , penekanan ditambahkan)

Untuk menekankan perbedaan utama: Sedangkan penalaran deduktif memindahkan kebenaran dari premis ke kesimpulan, penalaran induktif tidak. Yaitu, sedangkan untuk penalaran deduktif Anda tidak pernah memperluas pengetahuan Anda (yaitu, semuanya ada di tempat, tetapi kadang-kadang tersembunyi dan perlu ditunjukkan melalui bukti), penalaran induktif memungkinkan Anda untuk memperluas pengetahuan Anda (yaitu, Anda dapat memperoleh wawasan baru yang belum terkandung di dalam bangunan, namun, dengan biaya karena tidak mengetahui kebenarannya).

Bagaimana ini berhubungan dengan probabilitas dan statistik?

Di mata saya, probabilitas tentu deduktif. Ini adalah cabang matematika. Jadi berdasarkan beberapa aksioma atau ide (yang seharusnya benar) itu menyimpulkan teori.

Namun, statistik belum tentu induktif. Hanya jika Anda mencoba menggunakannya untuk menghasilkan pengetahuan tentang entitas yang tidak teramati (yaitu, mengejar statistik inferensial, lihat juga jawaban onestop). Namun, jika Anda menggunakan statistik untuk menggambarkan sampel (yaitu, statistik deskriptif) atau jika Anda mengambil sampel seluruh populasi, itu masih bersifat deduktif karena Anda tidak lagi mendapatkan pengetahuan atau informasi seperti yang sudah ada dalam sampel.

Jadi, jika Anda berpikir tentang statistik sebagai upaya heroik para ilmuwan yang mencoba menggunakan metode matematika untuk menemukan keteraturan yang mengatur interaksi antara entitas empiris di dunia, yang pada kenyataannya tidak pernah berhasil (yaitu, kita tidak akan pernah benar-benar tahu jika ada teori kami benar), maka, ya, ini adalah induksi. Ini juga Metode Ilmiah seperti yang diartikulasikan oleh Francis Bacon, yang menjadi dasar ilmu empiris modern didirikan. Metode ini mengarah pada kesimpulan induktif yang paling mungkin sangat mungkin, meskipun tidak pasti. Hal ini pada gilirannya menyebabkan kesalahpahaman di antara non-ilmuwan tentang makna teori ilmiah dan bukti ilmiah.

Pembaruan: Setelah membaca jawaban Conjugate Prior (dan setelah beberapa pemikiran semalaman) saya ingin menambahkan sesuatu. Saya pikir pertanyaan apakah penalaran statistik (inferensial) adalah deduktif atau induktif tergantung pada apa tepatnya yang Anda minati, yaitu, kesimpulan seperti apa yang Anda perjuangkan.

Jika Anda tertarik pada kesimpulan probabilistik, maka penalaran statistik adalah deduktif. Ini berarti, jika Anda ingin tahu jika misalnya, dalam 95 dari 100 kasus nilai populasi berada dalam interval tertentu (yaitu, interval kepercayaan), maka Anda bisa mendapatkan nilai kebenaran (benar atau tidak benar) untuk pernyataan ini. Anda dapat mengatakan (jika asumsi itu benar) bahwa dalam 95 dari 100 kasus nilai populasi berada dalam interval. Namun, dalam kasus empiris Anda tidak akan tahu apakah nilai populasi dalam CI yang Anda peroleh. Entah itu benar atau tidak, tetapi tidak ada cara untuk memastikan. Alasan yang sama berlaku untuk probabilitas dalam nilai-p klasik dan statistik Bayesian. Anda bisa yakin tentang probabilitas.

Namun, jika Anda tertarik pada kesimpulan tentang entitas empiris (misalnya, di mana nilai populasi), Anda hanya dapat berdebat induktif. Anda dapat menggunakan semua metode statistik yang tersedia untuk mengumpulkan bukti yang mendukung proposisi tertentu tentang entitas empiris atau mekanisme kausal yang dengannya mereka berinteraksi. Tetapi Anda tidak akan pernah yakin akan proposisi ini.

Untuk merangkum: Poin yang ingin saya sampaikan adalah penting pada apa yang Anda cari. Probabilit dapat Anda simpulkan, tetapi untuk setiap proposisi yang pasti tentang hal-hal yang hanya dapat Anda temukan bukti yang mendukungnya. Tidak lebih. Lihat juga tautan onestop ke masalah induksi.

Statistik adalah pendekatan deduktif untuk induksi. Pertimbangkan dua pendekatan utama untuk inferensi statistik: Frequentist dan Bayesian.

Anggaplah Anda seorang Frequentist (dengan gaya Fisher, bukan Neyman untuk kenyamanan). Anda bertanya-tanya apakah parameter minat substantif mengambil nilai tertentu, jadi Anda membuat model, memilih statistik yang terkait dengan parameter, dan melakukan tes. Nilai p yang dihasilkan oleh tes Anda menunjukkan kemungkinan melihat statistik sebagai atau lebih ekstrem daripada statistik yang dihitung dari sampel yang Anda miliki, dengan asumsi bahwa model Anda benar. Anda mendapatkan nilai p yang cukup kecil sehingga Anda menolak hipotesis bahwa parameternya mengambil nilai itu. Alasan Anda bersifat deduktif: Asumsikan modelnya benar, baik parameternya benar-benar mengambil nilai kepentingan substantif tetapi milik Anda adalah sampel yang tidak mungkin dilihat, atau tidak mengambil nilai sebenarnya.

Beralih dari uji hipotesis ke interval kepercayaan: Anda memiliki interval kepercayaan 95% untuk parameter Anda yang tidak mengandung nilai kepentingan substantif. Penalaran Anda sekali lagi deduktif: dengan asumsi modelnya benar, apakah ini adalah salah satu interval langka yang akan muncul 1 dalam 20 kali ketika parameter benar-benar memiliki nilai kepentingan substantif (karena sampel Anda bukan yang diinginkan), atau parameter sebenarnya tidak memiliki nilai itu.

Sekarang anggaplah Anda adalah seorang Bayesian (dalam gaya Laplace daripada Gelman). Asumsi dan perhitungan model Anda memberi Anda distribusi probabilitas (posterior) di atas nilai parameter. Sebagian besar massa distribusi ini jauh dari nilai kepentingan substantif, sehingga Anda menyimpulkan bahwa parameter mungkin tidak memiliki nilai ini. Alasan Anda sekali lagi deduktif: dengan asumsi model Anda benar dan jika distribusi sebelumnya mewakili keyakinan Anda tentang parameter, maka keyakinan Anda tentang hal itu dalam terang data dijelaskan oleh distribusi posterior Anda yang menempatkan probabilitas sangat kecil pada nilai itu. Karena distribusi ini menawarkan sedikit dukungan untuk nilai kepentingan substantif, Anda mungkin menyimpulkan bahwa parameter tersebut sebenarnya tidak memiliki nilai. (Atau Anda mungkin puas menyatakan probabilitas itu).

Dalam ketiga kasus Anda mendapatkan disjungsi logis untuk mendasarkan tindakan Anda yang diturunkan secara deduktif / matematis dari asumsi. Asumsi ini biasanya tentang model bagaimana data dihasilkan, tetapi mungkin juga keyakinan sebelumnya tentang jumlah lainnya.

Iya! Mungkin statistik tidak sepenuhnya sama dengan induksi, tetapi statistik adalah solusi untuk masalah induksi menurut saya.