Dengan sebelumnya dan kemungkinan
menunjukkan keberhasilan dalam percobaan, distribusi posterior adalah
(Ini mudah dilihat dengan mengalikan kernel dari prior dan kemungkinan untuk mendapatkan kernel dari posterior.)Unif(0,1)≡Beta(α0=1,β0=1)Binom(n,θ)xnBeta(αn=1+x,βn=1+n−x).
Maka rata- rata posterior
adalah μn=αnαn+β=x+1n+2.
Dalam konteks Bayesian, hanya menggunakan terminologi posterior berarti mungkin yang terbaik. (Median distribusi posterior dan maksimum PDF-nya juga telah digunakan untuk merangkum informasi posterior.)
Catatan: (1) Di sini Anda menggunakan sebagai distribusi sebelumnya noninformatif. Atas dasar teori yang kuat, beberapa ahli statistik Bayesian lebih suka menggunakan Jeffreys prior sebagai noninformatif sebelumnya. Maka rata-rata posterior adalahBeta(1,1)B e t a ( 1 Beta(12,12)μn=x+.5n+1.
(2) Dalam membuat interval kepercayaan yang sering, Agresti dan Coull telah menyarankan "menambahkan dua keberhasilan dan dua kegagalan" pada sampel untuk mendapatkan interval kepercayaan berdasarkan pada estimator yang memiliki probabilitas cakupan yang lebih akurat (daripada interval Wald tradisional menggunakanDavid Moore menjuluki penaksir plus-empat ini dalam beberapa teks statistik dasar yang banyak digunakannya, dan terminologinya telah digunakan oleh yang lain. Saya tidak akan terkejut melihat penaksir Anda disebut 'plus dua' dan Jeffries 'disebut' plus satu '.p^=x+2n+4, p =xp^=xn).
(3) Semua penaksir ini memiliki efek 'menyusutkan penaksir menjadi 1/2' sehingga mereka disebut 'penaksir penyusutan,' (istilah yang jauh lebih banyak digunakan, terutama dalam inferensi James-Stein). Lihat Jawab (+1) oleh @Taylor.
Ini disebut penghalusan Laplace , atau aturan suksesi Laplace , sebagaimana Pierre-Simon Laplace menggunakannya untuk memperkirakan probabilitas matahari terbit lagi besok: "Dengan demikian kita menemukan bahwa suatu peristiwa telah terjadi beberapa kali, probabilitas bahwa itu akan terjadi lagi waktu berikutnya sama dengan jumlah ini meningkat oleh unit, dibagi dengan jumlah yang sama meningkat dua unit. "
Hanya dengan satu kata kunci saja untuk par marquis de Laplace
sumber
Anda bisa menyebutnya penaksir penyusutan . Estimator lebih dekat ke daripada rata-rata sampel yang lebih banyak di mana-mana..5
sumber