Saya selalu berjuang untuk mendapatkan esensi identifikasi sejati dalam ekonometrik. Saya tahu bahwa kami menyatakan bahwa parameter (katakanlah) dapat diidentifikasi jika hanya dengan melihat distribusi (bersama) kita dapat menyimpulkan nilai parameter. Dalam kasus sederhanadimana kita bisa nyatakan itu diidentifikasi jika kita tahu variansnya . Tetapi bagaimana jika dimana itu parameter yang tidak dikenal? Bisa dan diidentifikasi?
Jika saya memperluas model ke dimana dan , untuk menunjukkan itu diidentifikasi, apakah saya hanya perlu menyatakan kembali bahwa varians untuk ketiga parameter lebih besar dari nol?
Saya menghargai semua bantuan dalam menjernihkan pikiran saya tentang identifikasi.
estimation
identifiability
CharlesM
sumber
sumber
Jawaban:
Pertama-tama mari kita mendefinisikan objek berikut: Dalam model statistikM yang digunakan untuk memodelkan Y sebagai fungsi dari X , Ada p parameter dilambangkan dengan vektor θ . Parameter ini diperbolehkan bervariasi di dalam ruang parameterΘ⊂Rp . Kami tidak tertarik pada estimasi semua parameter ini, tetapi hanya sebagian saja, katakan sajaq≤p dari parameter yang kami tunjukkan θ0 dan itu bervariasi dalam ruang parameter Θ0⊂Rq . Dalam model kamiM variabel X dan parameternya θ sekarang akan dipetakan seperti untuk menjelaskan Y . Pemetaan ini didefinisikan olehM dan parameternya.
Dalam pengaturan ini, pengidentifikasian mengatakan sesuatu tentang Kesetaraan Observasional . Secara khusus, jika parameterθ0 dapat diidentifikasi wrt M maka itu akan menahannya ∄θ1∈Θ0:θ1≠θ0,M(θ0)=M(θ1) . Dengan kata lain, tidak ada vektor parameter yang berbedaθ1 yang akan menginduksi proses menghasilkan data yang sama, mengingat spesifikasi model kami M . Untuk membuat konsep-konsep ini lebih masuk akal, saya memberikan dua contoh.
Contoh 1 : Tentukan untukθ=(a,b) ; X∼N(μ,σ2In);ε∼N(0,σ2eIn) model statistik sederhana M :
Contoh 2 : Tentukan untukθ=(a,b,c) ; X∼N(μ,σ2In);ε∼N(0,σ2eIn) model statistik yang lebih rumit M′ :
sumber