Apakah mungkin untuk menafsirkan koefisien beta terstandarisasi untuk regresi kuantil?

Apakah mungkin untuk menafsirkan koefisien dari regresi kuantil pada data terstandarisasi?

Misalkan saya membakukan variabel dependen dan variabel independen (kurangi mean dan bagi dengan deviasi standar) dan kemudian jalankan regresi kuantil untuk median seperti$y$$x$

qreg y x, q(0.5) 

di stata. Koefisien estimasi untuk variabel independen adalah . Apakah interpretasi berikut ini benar:$0.5$

Satu peningkatan standar deviasi variabel independen, meningkatkan median variabel dependen sebesar standar deviasi?$0.5$

Ya, itulah interpretasinya. Salah satu cara di mana Anda dapat melihat ini adalah dengan memprediksi median untuk nilai yang berbeda dari standar Anda, masing-masing 1 unit (dalam hal ini standar deviasi) appart. Daripada Anda dapat melihat berapa banyak median yang diprediksi ini berbeda, dan Anda akan melihat bahwa itu adalah angka yang persis sama dengan koefisien regresi kuantil standar Anda. Berikut ini sebuah contoh:

. sysuse auto, clear
(1978 Automobile Data)

. 
. // standardize variables
. sum price if !missing(price,weight)

    Variable |       Obs        Mean    Std. Dev.       Min        Max
-------------+--------------------------------------------------------
       price |        74    6165.257    2949.496       3291      15906

. gen double z_price = ( price - r(mean) ) / r(sd)

. 
. sum weight if !missing(price,weight)

    Variable |       Obs        Mean    Std. Dev.       Min        Max
-------------+--------------------------------------------------------
      weight |        74    3019.459    777.1936       1760       4840

. gen double z_weight = ( weight - r(mean) ) / r(sd)

. 
. // estimate the quartile regression
. qreg z_price z_weight
Iteration  1:  WLS sum of weighted deviations =  47.263794

Iteration  1: sum of abs. weighted deviations =  54.018868
Iteration  2: sum of abs. weighted deviations =  43.851751

Median regression                                    Number of obs =        74
  Raw sum of deviations 48.21332 (about -.41744651)
  Min sum of deviations 43.85175                     Pseudo R2     =    0.0905

------------------------------------------------------------------------------
     z_price |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
    z_weight |   .2552875   .1368752     1.87   0.066    -.0175682    .5281432
       _cons |  -.3415908   .1359472    -2.51   0.014    -.6125966    -.070585
------------------------------------------------------------------------------

. 
. // predict the predicted median for z_weight
. // is -2, -1, 0, 1, 2
. drop _all

. set obs 5
obs was 0, now 5

. gen z_weight = _n - 3

. predict med
(option xb assumed; fitted values)

. list

     +----------------------+
     | z_weight         med |
     |----------------------|
  1. |       -2   -.8521658 |
  2. |       -1   -.5968783 |
  3. |        0   -.3415908 |
  4. |        1   -.0863033 |
  5. |        2    .1689841 |
     +----------------------+

. 
. // compute how much the predicted median
. // differs between cars 1 standard deviation
. // weight apart
. gen diff = med - med[_n - 1]
(1 missing value generated)

. list

     +---------------------------------+
     | z_weight         med       diff |
     |---------------------------------|
  1. |       -2   -.8521658          . |
  2. |       -1   -.5968783   .2552875 |
  3. |        0   -.3415908   .2552875 |
  4. |        1   -.0863033   .2552875 |
  5. |        2    .1689841   .2552875 |
     +---------------------------------+