Bukankah probabilitas gabungan 2 peristiwa independen sama dengan nol?

Jika probabilitas gabungan adalah persimpangan dari 2 peristiwa, maka bukankah probabilitas gabungan dari 2 peristiwa independen menjadi nol karena mereka tidak berpotongan sama sekali? Saya bingung.

probability joint-distribution gaston
sumber

Probabilitas yang saya tonton di TV pada hari tertentu adalah 1/2. Probabilitas hujan pada hari tertentu adalah 1/2. Ini adalah acara independen. Berapa probabilitas saya menonton TV di hari hujan?

user1936752

@ user1936752 Sebenarnya, contoh acara Anda tidak independen untuk sebagian besar orang (mis., mereka mungkin lebih bersedia menghabiskan waktu di luar rumah saat tidak hujan)

Hagen von Eitzen

@HagenvonEitzen OK, poin bagus. Ubah hari hujan untuk makan cokelat .

Rui Barradas

@ Gaston: Jangan bingung "independen" dengan "saling eksklusif". Peristiwa independen sama sekali tidak terkait satu sama lain, sedangkan peristiwa yang saling eksklusif secara inheren terkait. Sebagai contoh, misalkan saya melempar dua koin: apakah saya mendapatkan kepala di Koin 1 tidak terpengaruh oleh hasil Coin 2, tetapi itu secara inheren terhubung dengan apakah saya mendapatkan ekor pada Koin 1! =)

jdmc

Video ini di sini dan yang lainnya ini akan sangat membantu dalam memahami konsep-konsep ini.

Learn_and_Share

Jawaban:

Ada perbedaan di antara keduanya

peristiwa independen: , yaitu sehingga mengetahui yang terjadi memberi tidak ada informasi tentang apakah yang lain terjadi $\mathbb P(A \cap B) =\mathbb P(A)\,\mathbb P(B)$ $\mathbb P(A \mid B)= \mathbb P(A)$
acara yang saling terpisah: , yaitu sehingga mengetahui satu terjadi berarti yang lain tidak terjadi $\mathbb P(A \cap B) = 0$ $\mathbb P(A \mid B)= 0$

Anda meminta foto. Ini mungkin membantu:

Henry
sumber

Apakah ada alasan Anda menulis "hampir" di poin kedua? Apakah itu salah satu dari hal-hal yang "mungkin dengan probabilitas nol"? Saya akan berpikir itu secara definisi tidak mungkin (seperti probabilitas kepala dan probabilitas ekor), lalu mengapa menulis "hampir pasti" daripada "pasti"? Saya kira ini adalah interpretasi probabilistik.

gerrit

@ Barranka saya mengerti, tapi itu tidak terlihat seperti apa yang digambarkan dalam gambar di sebelah kanan. Probabilitas gabungan dari angka acak yang ditarik secara seragam dalam [0, 1] karena keduanya lebih kecil dari 0,4 dan lebih besar dari 0,6 tidak hanya nol, juga sepenuhnya mustahil. Bukankah itu yang digambarkan oleh pita lebar pada gambar kanan? Atau apakah saya salah membaca gambar?

gerrit

@ Barranka Saya bisa melempar koin begitu cepat sehingga lolos dari tarikan gravitasi bumi. Saya akan berani P (KEPALA) = 0,499 ..., P (TAILS) = 0,499 ..., 0 <P (TANAH DI SISI) <0,000000000001, dan 0 <P (ESCAPE VELOCITY) <0,0000000000001. Tegasnya jika probabilitas suatu peristiwa adalah nol, maka itu tidak bisa terjadi.

emory

Saya bukan ahli, tetapi bahkan setelah komentar terakhir Anda, saya setuju dengan @gerrit: Kepala dan Ekor saling terpisah. Adalah mungkin untuk mendapatkan Bukan kepala dan bukan ekor , tetapi tidak mungkin untuk mendapatkan kepala dan ekor . Jadi mengetahui kepala terjadi berarti bahwa ekor tidak mungkin terjadi - tidak ada "hampir" tentang itu. Saya bisa saja salah dalam terminologi saya, tetapi jika demikian tolong jelaskan dengan sabar karena saya bukan satu-satunya yang melewatkannya

Chris H

@Braanka Contoh koin Anda adalah yang buruk, karena mungkin mendarat di sisi memiliki probabilitas nol, dan jika Anda mengatakan bahwa itu memiliki probabilitas nol, well, sekarang Anda cukup banyak hanya mengemis pertanyaan.

Akumulasi

Apa yang saya mengerti dari pertanyaan Anda, adalah bahwa Anda mungkin telah mengacaukan peristiwa independen dengan peristiwa terpisah.

acara disjoint: Dua peristiwa disebut disjoint atau saling eksklusif jika keduanya tidak dapat terjadi. Misalnya, jika kita melempar dadu, hasil 1 dan 2 terpisah karena keduanya tidak dapat terjadi. Di sisi lain, hasil 1 dan "menggulirkan angka ganjil" tidak terputus karena keduanya terjadi jika hasil gulungan adalah 1. Persimpangan dari peristiwa tersebut selalu 0.

peristiwa independen: Dua peristiwa independen jika mengetahui hasil satu tidak memberikan informasi yang berguna tentang hasil yang lain. Misalnya, ketika kita melempar dua dadu, hasil dari masing-masing dadu adalah peristiwa independen - mengetahui hasil dari satu dadu tidak membantu menentukan hasil dadu yang lain. Mari kita membangun contoh itu: Kita melempar dua dadu, merah dan biru. Peluang mendapatkan 1 pada warna merah diberikan oleh P (red = 1) = 1/6, dan probabilitas mendapatkan 1 pada warna putih diberikan oleh P (putih = 1) = 1/6. Dimungkinkan untuk mendapatkan titik temu mereka (yaitu keduanya mendapatkan 1) hanya dengan mengalikannya, karena mereka independen. P (merah = 1) x P (putih = 1) = 1/6 x 1/6 = 1/36! = 0. Dengan kata sederhana 1/6 dari waktu yang mati merah adalah 1, dan 1/6 dari saat - saat mati putih adalah 1. Untuk menggambarkan:

Umair Rafique
sumber

Kebingungan OP terletak pada gagasan peristiwa terpisah dan peristiwa independen.

Satu deskripsi sederhana tentang kemerdekaan adalah:

A dan B bersifat independen jika mengetahui bahwa A terjadi tidak memberi Anda informasi tentang apakah B terjadi atau tidak.

Atau dengan kata lain,

A dan B bersifat independen jika mengetahui bahwa A terjadi tidak mengubah probabilitas bahwa B terjadi.

Jika A dan B terpisah, mengetahui bahwa A terjadi adalah pengubah permainan! Sekarang Anda akan yakin bahwa B tidak terjadi! Sehingga mereka tidak mandiri.

Satu-satunya cara independensi dan "disjointedness" dalam contoh ini adalah sama adalah ketika B adalah himpunan kosong (yang memiliki probabilitas 0). Dalam hal ini, A terjadi tidak memberi informasi apa pun pada B

Tidak ada gambar tetapi setidaknya beberapa intuisi

gota
sumber