, Simulasi selama periode Peramalan

Saya punya data deret waktu dan saya menggunakan sebagai model agar sesuai dengan data. The merupakan variabel random indikator yang baik 0 (ketika saya tidak melihat peristiwa langka) atau 1 (ketika saya melihat peristiwa langka). Berdasarkan pengamatan sebelumnya yang saya miliki untuk , saya dapat mengembangkan model untuk menggunakan metodologi Variable Length Markov Chain. Ini memungkinkan saya untuk mensimulasikan selama periode perkiraan dan memberikan urutan nol dan satu. Karena ini adalah peristiwa langka, saya tidak akan sering melihat . Saya dapat memperkirakan dan mendapatkan interval prediksi berdasarkan pada nilai simulasi untuk . $ARIMA(p,d,q)+X_t$ $X_t$ $X_t$ $X_t$ $X_t$ $X_t=1$ $X_t$

Pertanyaan:

Bagaimana saya bisa mengembangkan prosedur simulasi yang efisien untuk memperhitungkan kemunculan angka 1 dalam disimulasikan selama periode perkiraan? Saya perlu mendapatkan mean dan interval perkiraan. $X_t$

Probabilitas mengamati 1 terlalu kecil bagi saya untuk berpikir bahwa simulasi Monte Carlo biasa akan bekerja dengan baik dalam kasus ini. Mungkin saya bisa menggunakan "sampel penting", tetapi saya tidak tahu pasti bagaimana caranya.

Terima kasih.

time-series forecasting simulation Stat
sumber

Kawan, tolong jangan terlalu banyak mengubah judul dan isi pertanyaan saya! "Pencampuran" dan "rantai Markov panjang variabel" bukan pertanyaan saya. Pertanyaannya adalah tentang peramalan dan simulasi. Tolong izinkan saya memutuskan bagaimana mengajukan pertanyaan ...

Stat

Apa pentingnya komponen Arima dalam pertanyaan Anda? Sepertinya itu tidak terkait dengan pertanyaan sama sekali?

mpiktas

Pemikiran lain, jika probabilitas sangat rendah, dibandingkan dengan interval prediksi akan memiliki probabilitas cakupan . Jadi mungkin interval prediksi tidak begitu berguna dalam kasus Anda? Selanjutnya jika untuk model , maka bagian akan mendominasi .

P (X_{t} = 1) = p

$P(X_t=1)=p$

X_{t} = 0

$X_t=0$

[0, 0]

$[0,0]$

1 - p

$1-p$

d > 0

$d>0$

A R I M A (p, d, q)

$ARIMA(p,d,q)$

A R I M A (p, d, q)

$ARIMA(p,d,q)$

X_{t}

$X_t$

mpiktas

@mpiktas: terima kasih atas komentarnya. Arima memang penting dalam pertanyaan saya, karena ini adalah model utama yang saya paskan. Apa yang Anda maksud dengan “interval prediksi [0,0]”? Saya pikir interval perkiraan berguna bahkan dalam kasus ini. Saya memiliki , namun efek atas nilai yang dipasang menonjol. Bahkan selama periode yang diperkirakan, memiliki efeknya sendiri.

d > 0

$d>0$

X_{t}

$X_t$

A R I M A (p, d, q)

$ARIMA(p,d,q)$

X_{t}

$X_t$

Stat

Jawaban:

Pertama, kami mempertimbangkan kasus yang lebih umum. Misalkan , di mana dan . Kemudian, dengan asumsi dukungan mendominasi salah satu dari dan semua integral di bawah ini ada, kami memiliki: $Y = Y(A, X)$ $A \sim f_A(\cdot)$ $X \sim f_X(\cdot)$ $g_x(\cdot)$ $f_X(\cdot)$

P (Y \leq y) = E_{f_{A}, f_{X}} [I (Y \leq y)] = E_{f_{X}} [E_{f_{A}} [I (Y \leq y) ∣ X]] = \int_{s u p p (f_{X})} E_{f_{A}} [I (Y \leq y) ∣ X = x] f_{X} (x) d x = \int_{s u p p (f_{X})} E_{f_{A}} [I (Y \leq y) ∣ X = x] \frac{f_{X} (x)}{g_{X} (x)} g_{X} (x) d x = \int_{s u p p (g_{X})} E_{f_{A}} [I (Y \leq y) \frac{f_{X} (X)}{g_{X} (X)} ∣ X = x] g_{X} (x) d x = E_{g_{X}} [E_{f_{A}} [I (Y \leq y) \frac{f_{X} (X)}{g_{X} (X)} ∣ X]] = E_{f_{A}, g_{X}} [I (Y \leq y) \frac{f_{X} (X)}{g_{X} (X)}]

$P(Y \le y) = \mathbb{E}_{f_A, f_X}\left[I(Y \le y)\right] = \mathbb{E}_{f_X}\left[\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \mid X \right]\right] = \int_{supp(f_X)}{\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \mid X = x \right]f_X(x)dx} = \int_{supp(f_X)}{\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \mid X = x \right]\frac{f_X(x)}{g_X(x)}g_X(x)dx} = \int_{supp(g_X)}{\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \frac{f_X(X)}{g_X(X)} \mid X = x \right]g_X(x)dx} = \mathbb{E}_{g_X}\left[\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \frac{f_X(X)}{g_X(X)} \mid X \right]\right] = \mathbb{E}_{f_A, g_X}\left[I(Y \le y) \frac{f_X(X)}{g_X(X)}\right]$

Dalam kasus Anda, dan dapat didefinisikan seperti ini: Oleh karena itu, Anda dapat mensimulasikan melalui distribusi , tetapi semua pengamatan dengan akan memiliki bobot dan semua pengamatan dengan akan memiliki bobot . Simulasi proses ARIMA tidak akan terpengaruh.

f_{X} (x) = {\begin{array}{cc} p & x = 1 \\ 1 - p & x = 0 \end{array}

$f_X(x) = \left\{ \begin{array}{cc} p & x = 1 \\ 1 - p & x = 0\\ \end{array} \right.$

g_{X} (\cdot)

$g_X(\cdot)$

g_{X} (x) = {\begin{array}{cc} 0.5 & x = 1 \\ 0.5 & x = 0 \end{array}

$g_X(x) = \left\{ \begin{array}{cc} 0.5 & x = 1 \\ 0.5 & x = 0\\ \end{array} \right.$

X

$X$

g_{X} (\cdot)

$g_X(\cdot)$

X = 1

$X=1$

\frac{p}{0.5} = 2 p

$\frac{p}{0.5}=2p$

X = 0

$X=0$

\frac{1 - p}{0.5} = 2 (1 - p)

$\frac{1-p}{0.5}=2(1-p)$

LeonM
sumber