Peluang bersyarat - apakah mereka unik untuk Bayesianisme?

Saya bertanya-tanya apakah probabilitas bersyarat itu unik bagi Bayesianisme, atau apakah probabilitas lebih merupakan konsep umum yang dibagi di antara beberapa aliran pemikiran di antara orang-orang yang memiliki statistik / probabilitas.

Saya agak berasumsi, karena saya berasumsi bahwa tidak ada yang bisa agak masuk akal, jadi saya pikir frequentist setidaknya secara teoritis setuju, sambil mengingatkan terhadap Bayesian kesimpulan lebih karena alasan praktis, dan bukan karena probabilitas kondisional.$p(A,B) = p(A|B)p(B)$

Untuk menumpuk jawaban yang lain dan cukup sempurna, contoh model probabilitas bersyarat berlimpah dalam model linear dan linier umum karena definisi model seperti itu tergantung pada regressor atau kovariat:

$$Y|X \sim f(y;g(X^\text{T}\beta),\sigma)$$

Dan gagasan distribusi probabilitas bersyarat didefinisikan dalam teori ukuran tanpa referensi ke statistik dan bahkan lebih sedikit ke "Bayesianisme". Misalnya, Rényi membangun teori probabilitas dari versi bersyarat. Perhatikan juga bahwa dalam teori ukuran formal, pengondisian adalah sehubungan dengan -field daripada suatu peristiwa. The ekspektasi bersyarat ini kemudian -measurable fungsi seperti yang untuk semua terukur fungsi . (Seperti yang diilustrasikan oleh konsep martingalesS E [ X | S ] S E S { [ X - E [ X | S ] Z } = 0 S$\sigma$$\mathfrak{S}$ $\mathbb{E}[X|\mathfrak{S}]$$\mathfrak{S}$

$$\mathbb{E}^{\mathfrak{S}}\{[X-\mathbb{E}[X|\mathfrak{S}]Z\}=0$$ $\mathfrak{S}$$Z$.)

Seperti semua teori probabilitas , probabilitas bersyarat tidak ada hubungannya dengan statistik Bayesian vs frequentist. Bahkan teorema Bayes bukan "Bayesian", tetapi adalah teorema umum tentang probabilitas, misalnya teorema dapat digunakan untuk mengoreksi probabilitas untuk tingkat dasar , tanpa prior, atau interpretasi subjektif Bayes untuk probabilitas .

Jika Anda bertanya "berapa probabilitas mendapatkan pekerjaan insinyur basis data mengingat bahwa Anda adalah perempuan?", Atau "berapa probabilitas Anda terkena HIV mengingat tes Western blot positif?", Maka Anda bertanya tentang persyaratan probabilitas. Model regresi logistik probabilitas bersyarat, dll.

Lihat juga Apakah ada * dasar * matematika untuk perdebatan Bayesian vs sering? dan Bayesian vs frequentist Interpretations of Probability

Metode frekuensi juga menggunakan probabilitas bersyarat. Nilai p adalah probabilitas bersyarat. Satu-satunya masalah adalah bahwa itu bukan probabilitas kondisional yang sangat berguna atau intuitif. Jika kita menghitung koefisien korelasi dan mesin kita mengeluarkan “p = .03,” yang sebenarnya dikatakan adalah:

$p(D^*|H_0) = .03$

$D^*$$H_0$

Dikondisikan pada hipotesis nol, probabilitas kita mengamati data kita atau data yang lebih ekstrem adalah 0,03. Itu adalah probabilitas bersyarat yang sama sekali tidak ada dalam teorema Bayes. Hanya saja, menurut saya, biasanya tidak berguna (kecuali Anda benar-benar mencoba untuk mendapatkan kemungkinan ini karena alasan tertentu).

Saya tidak berpikir adil untuk mengatakan bahwa probabilitas kondisional adalah unik untuk Bayesianisme.

(Ukur para ahli teori, silakan koreksi saya.)

$\Omega^{\prime} \subset \Omega$$\Omega$

Misalnya, pertimbangkan beberapa data fiktif yang dikumpulkan (NB: kami tidak memiliki informasi "sebelumnya") dalam survei:

$$\begin{array}{|l|c|c|} \hline & \text{Male} & \text{Female} \\ \hline \text{Owns a TV} & 75 & 72 \\ \text{Does not own a TV} & 25 & 28 \\ \hline \end{array}$$ $\Omega$$\mathbb{P} : \mathcal{A} \to [0, 1]$$\mathcal{A}$$\sigma$$\Omega$

$A \in \mathcal{A}$

$$\mathbb{P}(A) = \dfrac{|A|}{|\Omega|}$$ $|\cdot|$

$A$$B$

$$\dfrac{|A \cap B|}{|A|}$$ $A$$\Omega^{\prime} = A$ $$\dfrac{|A \cap B|}{|A|} = \dfrac{|A \cap B|/|\Omega|}{|A|/|\Omega|} = \dfrac{\mathbb{P}(A \cap B)}{\mathbb{P}(A)}$$

Saya agak terlambat ke pesta khusus ini, tetapi saya pikir saya akan menambahkan jawaban yang lebih filosofis untuk jawaban bagus lainnya di sini, kalau-kalau mungkin akan membantu bagi pencari masa depan.

$f_N (A \land E)$$A\land E$$N$$f_N (E)$$E$$N$

$$p(A\land E) := \lim_{N\to \infty} \frac{f_N (A\land E)}{N}$$ $$p (E) := \lim_{N\to \infty} \frac{f_N (E)}{ N}$$ $p(A | E )$$E$$A$ $$p (A | E) := \lim_{N\to \infty} \frac{f_N (A\land E)}{f_N (E)}$$ $p(E)$ $$p (A | E) = \lim_{N\to \infty} \frac{f_N (A\land E)/ N}{f_N (E)/N} = \frac{\lim_{N\to \infty} f_N (A\land E) / N}{\lim_{N\to \infty} f_N (E)/ N } = \frac{p(A\land E)}{p(E)}.$$