Misalkan kita punya
X 2 ∼ unif ( n , 0 , 1 ) ,
di mana adalah sampel acak ukuran seragam, dan
Maka korelasi antara dan Z adalah 0,4 .
Bagaimana saya bisa memperluas ini ke tiga variabel: , X 2 , X 3 ?
r
correlation
random-generation
uniform
pengguna9292
sumber
sumber
Jawaban:
Pertanyaan tersebut berisi beberapa kesalahan seperti yang tercantum dalam komentar - seperti yang didefinisikan dalam pertanyaan, Z tidak seragam dan tidak memiliki korelasi yang ditentukan.
kardinal menyebutkan kopula, dan itulah cara paling umum untuk melakukannya. Namun, ada beberapa cara yang cukup mudah untuk mendapatkan seragam berkorelasi (yang dapat dilihat sebagai jalan pintas ke berbagai jenis kopula).
Jadi mari kita mulai dengan beberapa cara untuk mendapatkan sepasang seragam berkorelasi.
1) Jika Anda menambahkan dua seragam hasilnya adalah segitiga, bukan seragam. Tetapi Anda dapat menggunakan cdf dari variabel yang dihasilkan sebagai transformasi untuk membawa hasilnya kembali ke seragam. Hasilnya tidak berkorelasi linier lagi, tentu saja.
Inilah fungsi R untuk mengubah segitiga simetris pada (0,2) menjadi seragam standar
Mari kita periksa apakah itu memberikan seragam
Dan itu berkorelasi dengan u1 dan u2:
tetapi tidak secara linear, karena transformasi monoton menjadi keseragaman
Dengan ini sebagai alat, kita dapat menghasilkan beberapa variabel tambahan untuk mendapatkan tiga seragam yang sama:
Hubungan antara variabel-v semua terlihat seperti ini:
-
Alternatif kedua adalah menghasilkan dengan mengambil campuran . Alih-alih menjumlahkan seragam, bawa dengan probabilitas tetap.
misalnya
Yang sekali lagi dapat digunakan untuk menghasilkan banyak seragam berkorelasi.
-
Pendekatan sederhana ketiga adalah menghasilkan normals berkorelasi dan mentransformasikannya menjadi keseragaman.
Jadi sekarang kita beralih ke seragam:
Satu hal yang menyenangkan tentang metode 2 dan 3 adalah Anda mendapatkan banyak variasi dalam pilihan Anda tentang bagaimana hal-hal yang berkorelasi mungkin (dan mereka tidak harus sama seperti contoh di sini).
Tentu saja ada banyak pendekatan lain, tetapi semua ini cepat dan mudah.
Bagian yang sulit adalah mendapatkan korelasi populasi yang diinginkan; itu tidak sesederhana ketika Anda hanya ingin berkausausa berkorelasi. Jawaban Quantibex di Hasilkan pasangan angka acak yang terdistribusi dan dikorelasikan secara seragam memberikan pendekatan yang memodifikasi metode ketiga saya di sini yang seharusnya memberikan tentang korelasi populasi yang diinginkan.
sumber
Pertama, apakah Anda menganggap ituX1, X2 independen? Jika ya, maka koefisien korelasi antaraZ dan X1 adalah tidak 0,4 . Itu akan0,4 jika Y didefinisikan sebagai
Y= 0,4 X1+ 1 - ( 0,4 )2--------√X2 .
Pandangan sederhana pada definisi rumus koefisien korelasi dan hukum cosinus harus meyakinkan Anda akan hal ituρ adalah cos antara 2 seri jika seri diperlakukan sebagai vektor dengan setiap titik data diperlakukan sebagai dimensi vektor. Jika Anda memiliki3 seri independen pasangan-bijaksana, itu tiga vektor yang semuanya ortogonal satu sama lain (karena cos Dari sudut di antara mereka semua 0 ini
Ini akan membuat Anda memulai cara mendekomposisi suatu seri menjadi komponen-komponennya dengan cara yang sama seperti Anda menguraikan vektor menjadi komponen-komponen ortogonalnya.
sumber