Biarkan menjadi IID dan . Tampaknya sudah jelas, tetapi saya mengalami kesulitan untuk memperolehnya secara formal.
sumber
Biarkan menjadi IID dan . Tampaknya sudah jelas, tetapi saya mengalami kesulitan untuk memperolehnya secara formal.
Biarkan menjadi variabel acak independen dan terdistribusi secara identik dan mendefinisikan
Misalkan . Karena terdistribusi secara identik, simetri memberi tahu kita bahwa, untuk , variabel acak (dependen) memiliki distribusi yang sama:
Jika harapan ada (ini adalah poin penting), maka
dan, untuk , kita miliki
Mari kita lihat apakah kita dapat memeriksanya dengan Monte Carlo sederhana.
x <- matrix(rgamma(10^6, 1, 1), nrow = 10^5)
mean(x[, 3] / rowMeans(x))
[1] 1.00511
Baik, dan hasilnya tidak banyak berubah di bawah pengulangan.