Saya menemukan pertanyaan wawancara:
Ada kereta api merah yang datang setiap 10 menit. Ada kereta biru yang datang setiap 15 menit. Keduanya dimulai dari waktu acak sehingga Anda tidak memiliki jadwal. Jika Anda tiba di stasiun secara acak dan naik kereta apa pun yang datang lebih dulu, berapa waktu tunggu yang diharapkan?
probability
random-variable
expected-value
Shengjie Zhang
sumber
sumber
Jawaban:
Salah satu cara untuk mendekati masalah adalah mulai dengan fungsi bertahan hidup. Agar harus menunggu setidaknya menit, Anda harus menunggu setidaknya t menit untuk kereta merah dan biru. Dengan demikian fungsi survival keseluruhan hanyalah produk dari fungsi survival individu:t t
yang, untuk , adalah probabilitas bahwa Anda harus menunggu setidaknya t menit untuk kereta berikutnya. Ini memperhitungkan klarifikasi OP dalam komentar bahwa asumsi yang benar untuk diambil adalah bahwa masing-masing kereta berada pada jadwal tetap yang independen dari yang lain dan waktu kedatangan pelancong, dan bahwa fase dari dua kereta didistribusikan secara seragam. ,0≤t≤10 t
Kemudian pdf diperoleh sebagai
Dan nilai yang diharapkan diperoleh dengan cara biasa:
,E[t]=∫100tp(t)dt=∫100t10(1−t15)+t15(1−t10)dt=∫100(t6−t275)dt
yang berhasil sampai menit.359
sumber
Jawabannya adalah Dapatkan bagian dalam parantheses: ∫y<xydy=y2/2| x 0 =x2/2∫y>xxdy=xy| 15 x =15x-x2 Jadi, bagiannya adalah: (.)=(∫y<xydy+
Berikut kode MATLAB untuk disimulasikan:
sumber
sumber
Saya mungkin salah tetapi dengan asumsi bahwa setiap waktu mulai kereta mengikuti distribusi seragam, saya akan mengatakan bahwa ketika tiba di stasiun secara acak waktu tunggu yang diharapkan untuk:
Seperti yang ditunjukkan dalam komentar, saya mengerti "Keduanya mulai dari waktu yang acak" sebagai "kedua kereta mulai pada waktu yang sama secara acak". Yang merupakan asumsi yang sangat terbatas.
sumber
JikaWΔ( t ) t WΔ( t ) t - 1 0 30 30
sumber
Ini adalah proses Poisson. Kereta merah tiba sesuai dengan distribusi Poisson dengan parameter laju 6 / jam.
Kereta biru juga tiba sesuai dengan distribusi Poisson dengan tarif 4 / jam. Kedatangan kereta merah dan kedatangan kereta biru adalah independen. Total jumlah kedatangan kereta api juga Poisson dengan tarif 10 / jam. Karena jumlah Waktu antara kedatangan kereta adalah eksponensial dengan rata-rata 6 menit. Karena mean eksponensial adalah kebalikan dari parameter laju Poisson. Karena distribusi eksponensial tidak memiliki memori, waktu tunggu Anda yang diharapkan adalah 6 menit.
sumber