Uji properti-markov dalam rangkaian waktu

11

Diberikan seri waktu (diamati) dengan , apakah ada uji statistik untuk menguji hipotesis nol bahwa (yaitu properti markov)?X t ∈ { 1 , . . . , N } P ( X t | X t - 1 , X t - 2 , . . . , X 1 ) = P ( X t | X t - 1 )XtXt∈{1,...,n}P(Xt|Xt-1,Xt-2,...,X1)=P(Xt|Xt-1)

time-series hypothesis-testing markov-process ini
sumber
3
Saya pikir makalah, " Pengujian untuk Properti Markov dalam Time Series " berisi wawasan yang berguna dan tinjauan literatur.
Pardis
2
jika Anda ingin menguji asumsi Markovian secara terpisah, Anda harus melakukan sesuatu seperti makalah @Pardis yang ditautkan. Jika Anda ingin memeriksa asumsi ini dalam konteks semacam model yang sesuai dengan kecenderungan saya adalah melakukan sesuatu yang tidak resmi seperti: tuliskan kemungkinan bersama di bawah asumsi Markovian dan sesuaikan dengan model. Selanjutnya, tuliskan kemungkinan bersama tanpa asumsi Markovian dan pasang kembali model. Jika perkiraannya hampir sama, maka tidak ada yang hilang dengan menggunakan asumsi Markovian. (Saya memberikan komentar karena tidak menjawab pertanyaan secara eksplisit)
Makro
1
Referensi hebat dari Pardis! Sejalan dengan apa yang dikatakan Makro jika Anda mencocokkan model AR (1) dengan data dan cocok dengan baik maka dengan cara yang menguji properti Markov karena proses AR (1) adalah Markovian.
Michael R. Chernick
1
Ya @MichaelCherknick, tetapi pasti ada model Markovian lainnya. AR (1) pas dengan buruk tidak memberi tahu Anda bahwa modelnya bukan Markovian.
Makro
@Pardis, 404 di tautan ke "Testing for the Markov Property ..."
alancalvitti

Jawaban:

3

Pertanyaan bagus !! Di atas kepala saya, konsekuensi dari properti Markov, adalah bahwa pada , tidak tergantung pada , , ... (ini digunakan dalam pemodelan jaringan Bayesian ). X t X t - 2 X t - 3Xt-1XtXt-2Xt-3

Jadi Anda bisa membuktikan properti Markov jika Anda dapat membuktikan untuk setiap indeks.P(Xt,Xt-2,Xt-3,...|Xt-1)=P(Xt|Xt-1)P(Xt-2Xt-3,....|Xt-1)

Satu-satunya kasus yang akan (relatif mudah) adalah jika variabel Gaussian multivariat. Kalau tidak, itu bisa sangat sulit untuk diterapkan, terutama jika pengamatan Anda terus menerus. Namun, Anda dapat menggunakan tes untuk independensi seperti , atau teknik yang lebih maju berdasarkan divergensi Kullback-Leibler seperti yang ditunjukkan dalam artikel ini misalnya.χ2

gui11aume
sumber
1
Saya khawatir saya tidak begitu mengerti bagaimana saya akan melakukan itu. Bisakah Anda menguraikan cara melanjutkan dalam praktik? Perhatikan bahwa saya memiliki pengamatan univariat dari set diskrit untuk semua . Tepatnya, distribusi mana yang harus merupakan gaussian multivarian? Xt∈{1,...,n}t
thias