Saya telah belajar jumlah variabel acak eksponensial mengikuti distribusi Gamma.
Tetapi di mana-mana saya membaca parametrization berbeda. Misalnya, Wiki menggambarkan hubungan tersebut, tetapi jangan mengatakan apa arti parameter mereka sebenarnya? Bentuk, skala, nilai, 1 / tingkat?
Distribusi eksponensial: ~
Distribusi gamma: E[x]=αβvar[x]=αβ2
Dalam pengaturan ini, apa yang ? Akan seperti apa parametrization yang benar? Bagaimana kalau memperpanjang ini ke chi-square?
Jawaban:
Jumlah variabel acak Gamma independen ∼ Γ ( t i , λ ) adalah variabel acak Gamma ∼ Γ ( ∑ i t i , λ ) . Tidak masalah apa arti parameter kedua (skala atau kebalikan skala) selama semua n variabel acak memiliki parameter kedua yang sama . Ide ini meluas mudah untuk χ 2 variabel acak yang merupakan kasus khusus dari variabel acak Gamma.n ∼Γ(ti,λ) ∼Γ(∑iti,λ) n χ2
sumber
Jumlah dari distribusi eksponensial iid dengan skala θ (laju θ - 1 ) didistribusikan dengan gamma dengan bentuk n dan skala θ (laju θ - 1 ).n θ θ−1 n θ θ−1
sumber
distribusi gamma dibuat dari distribusi eksponensial yang merupakan distribusi eksponensial adalah dasar untuk distribusi gamma. maka jika kita memiliki ∑ n x i ∼ Gamma ( n , λ ) , selama semua X i bersifat independen.f(x|λ)=λe−λx ∑nxi∼Gamma(n,λ) Xi
sumber