Dalam posting sebelumnya saya bertanya-tanya bagaimana cara menangani skor EQ-5D . Baru-baru ini saya menemukan regresi kuantil logistik yang disarankan oleh Bottai dan McKeown yang memperkenalkan cara yang elegan untuk menangani hasil yang terbatas. Rumusnya sederhana:
Untuk menghindari log (0) dan pembagian dengan 0 Anda memperluas rentang dengan nilai kecil, . Ini memberikan lingkungan yang menghormati batas skor.
Masalahnya adalah bahwa setiap akan berada dalam skala logit dan itu tidak masuk akal kecuali diubah kembali menjadi skala reguler tetapi itu berarti bahwa akan non-linear. Untuk tujuan grafik ini tidak masalah tetapi tidak dengan lebih banyak : s ini akan sangat merepotkan.β β
Pertanyaan saya:
Bagaimana Anda menyarankan untuk melaporkan logit tanpa melaporkan rentang penuh?
Contoh implementasi
Untuk menguji implementasi saya telah menulis simulasi berdasarkan fungsi dasar ini:
Di mana , dan . Karena ada pagu dalam skor saya telah menetapkan nilai hasil di atas 4 dan di bawah -1 ke nilai maksimal.β 1 = 0,5 β 2 = 1
Simulasikan data
set.seed(10)
intercept <- 0
beta1 <- 0.5
beta2 <- 1
n = 1000
xtest <- rnorm(n,1,1)
gender <- factor(rbinom(n, 1, .4), labels=c("Male", "Female"))
random_noise <- runif(n, -1,1)
# Add a ceiling and a floor to simulate a bound score
fake_ceiling <- 4
fake_floor <- -1
# Just to give the graphs the same look
my_ylim <- c(fake_floor - abs(fake_floor)*.25,
fake_ceiling + abs(fake_ceiling)*.25)
my_xlim <- c(-1.5, 3.5)
# Simulate the predictor
linpred <- intercept + beta1*xtest^3 + beta2*(gender == "Female") + random_noise
# Remove some extremes
linpred[linpred > fake_ceiling + abs(diff(range(linpred)))/2 |
linpred < fake_floor - abs(diff(range(linpred)))/2 ] <- NA
#limit the interval and give a ceiling and a floor effect similar to scores
linpred[linpred > fake_ceiling] <- fake_ceiling
linpred[linpred < fake_floor] <- fake_floor
Untuk plot di atas:
library(ggplot2)
# Just to give all the graphs the same look
my_ylim <- c(fake_floor - abs(fake_floor)*.25,
fake_ceiling + abs(fake_ceiling)*.25)
my_xlim <- c(-1.5, 3.5)
qplot(y=linpred, x=xtest, col=gender, ylab="Outcome")
Memberi gambar ini:
Kemunduran
Pada bagian ini saya membuat regresi linier biasa, regresi kuantil (menggunakan median) dan regresi kuantil logistik. Semua perkiraan didasarkan pada nilai-nilai bootstrap menggunakan fungsi bootcov ().
library(rms)
# Regular linear regression
fit_lm <- Glm(linpred~rcs(xtest, 5)+gender, x=T, y=T)
boot_fit_lm <- bootcov(fit_lm, B=500)
p <- Predict(boot_fit_lm, xtest=seq(-2.5, 3.5, by=.001), gender=c("Male", "Female"))
lm_plot <- plot.Predict(p,
se=T,
col.fill=c("#9999FF", "#BBBBFF"),
xlim=my_xlim, ylim=my_ylim)
# Quantile regression regular
fit_rq <- Rq(formula(fit_lm), x=T, y=T)
boot_rq <- bootcov(fit_rq, B=500)
# A little disturbing warning:
# In rq.fit.br(x, y, tau = tau, ...) : Solution may be nonunique
p <- Predict(boot_rq, xtest=seq(-2.5, 3.5, by=.001), gender=c("Male", "Female"))
rq_plot <- plot.Predict(p,
se=T,
col.fill=c("#9999FF", "#BBBBFF"),
xlim=my_xlim, ylim=my_ylim)
# The logit transformations
logit_fn <- function(y, y_min, y_max, epsilon)
log((y-(y_min-epsilon))/(y_max+epsilon-y))
antilogit_fn <- function(antiy, y_min, y_max, epsilon)
(exp(antiy)*(y_max+epsilon)+y_min-epsilon)/
(1+exp(antiy))
epsilon <- .0001
y_min <- min(linpred, na.rm=T)
y_max <- max(linpred, na.rm=T)
logit_linpred <- logit_fn(linpred,
y_min=y_min,
y_max=y_max,
epsilon=epsilon)
fit_rq_logit <- update(fit_rq, logit_linpred ~ .)
boot_rq_logit <- bootcov(fit_rq_logit, B=500)
p <- Predict(boot_rq_logit, xtest=seq(-2.5, 3.5, by=.001), gender=c("Male", "Female"))
# Change back to org. scale
transformed_p <- p
transformed_p$yhat <- antilogit_fn(p$yhat,
y_min=y_min,
y_max=y_max,
epsilon=epsilon)
transformed_p$lower <- antilogit_fn(p$lower,
y_min=y_min,
y_max=y_max,
epsilon=epsilon)
transformed_p$upper <- antilogit_fn(p$upper,
y_min=y_min,
y_max=y_max,
epsilon=epsilon)
logit_rq_plot <- plot.Predict(transformed_p,
se=T,
col.fill=c("#9999FF", "#BBBBFF"),
xlim=my_xlim, ylim=my_ylim)
Plot
Untuk membandingkan dengan fungsi dasar saya telah menambahkan kode ini:
library(lattice)
# Calculate the true lines
x <- seq(min(xtest), max(xtest), by=.1)
y <- beta1*x^3+intercept
y_female <- y + beta2
y[y > fake_ceiling] <- fake_ceiling
y[y < fake_floor] <- fake_floor
y_female[y_female > fake_ceiling] <- fake_ceiling
y_female[y_female < fake_floor] <- fake_floor
tr_df <- data.frame(x=x, y=y, y_female=y_female)
true_line_plot <- xyplot(y + y_female ~ x,
data=tr_df,
type="l",
xlim=my_xlim,
ylim=my_ylim,
ylab="Outcome",
auto.key = list(
text = c("Male"," Female"),
columns=2))
# Just for making pretty graphs with the comparison plot
compareplot <- function(regr_plot, regr_title, true_plot){
print(regr_plot, position=c(0,0.5,1,1), more=T)
trellis.focus("toplevel")
panel.text(0.3, .8, regr_title, cex = 1.2, font = 2)
trellis.unfocus()
print(true_plot, position=c(0,0,1,.5), more=F)
trellis.focus("toplevel")
panel.text(0.3, .65, "True line", cex = 1.2, font = 2)
trellis.unfocus()
}
compareplot(lm_plot, "Linear regression", true_line_plot)
compareplot(rq_plot, "Quantile regression", true_line_plot)
compareplot(logit_rq_plot, "Logit - Quantile regression", true_line_plot)
Output kontras
Sekarang saya sudah mencoba untuk mendapatkan kontras dan itu hampir "benar" tetapi bervariasi sepanjang rentang seperti yang diharapkan:
> contrast(boot_rq_logit, list(gender=levels(gender),
+ xtest=c(-1:1)),
+ FUN=function(x)antilogit_fn(x, epsilon))
gender xtest Contrast S.E. Lower Upper Z Pr(>|z|)
Male -1 -2.5001505 0.33677523 -3.1602179 -1.84008320 -7.42 0.0000
Female -1 -1.3020162 0.29623080 -1.8826179 -0.72141450 -4.40 0.0000
Male 0 -1.3384751 0.09748767 -1.5295474 -1.14740279 -13.73 0.0000
* Female 0 -0.1403408 0.09887240 -0.3341271 0.05344555 -1.42 0.1558
Male 1 -1.3308691 0.10810012 -1.5427414 -1.11899674 -12.31 0.0000
* Female 1 -0.1327348 0.07605115 -0.2817923 0.01632277 -1.75 0.0809
Redundant contrasts are denoted by *
Confidence intervals are 0.95 individual intervals
sumber