Jika saya menggunakan Jeffreys sebelum untuk parameter probabilitas binomial maka ini berarti menggunakan distribusi .q ~ b e t a ( 1 / 2 , 1 / 2 )
Jika saya bertransformasi ke kerangka referensi baru maka jelas juga tidak didistribusikan sebagai distribusi . φ b e t a ( 1 / 2 , 1 / 2 )
Pertanyaan saya adalah dalam arti apakah Jeffreys sebelumnya tidak mengikuti reparameterisasi? Saya pikir saya salah paham topiknya jujur ...
Terbaik,
Ben
bayesian
jeffreys-prior
ben18785
sumber
sumber
Jawaban:
Mari kita memiliki , di mana adalah fungsi monoton dari dan biarkan menjadi kebalikan dari , sehingga . Kami dapat memperoleh distribusi sebelumnya dengan dua cara:ϕ = g( θ ) g θ h g θ = h ( ϕ ) halJ( ϕ )
Agar tidak berbeda dengan reparameterisasi berarti densitas diturunkan dalam kedua cara harus sama. Sebelum Jeffrey memiliki karakteristik ini [Referensi: Kursus Pertama dalam Metode Statistik Bayesian oleh P. Hoff .]halJ( ϕ )
Untuk menjawab komentar Anda. Untuk mendapatkan distribusi Jeffrey sebelumnya dari kemungkinan untuk model Binomial kita harus menghitung informasi Fisher dengan mengambil logaritma kemungkinan dan menghitung turunan kedua dan informasi Fisher adalahhalJ( θ ) p ( y| θ)= ( ny) θy( 1 - θ )n - y l l
l : = log( p ( y| θ))∂l∂θ∂2l∂θ2∝ ycatatan( θ ) + ( n - y) log( 1 - θ )= yθ- n - y1 - θ= - yθ2- n - y( 1 - θ )2 saya( θ )= - E( ∂2l∂θ2| θ)= n θθ2+ n - n θ( 1 - θ )2= nθ ( 1 - θ )∝ θ- 1( 1 - θ )- 1.
Sebelum Jeffrey untuk model ini adalah
yang merupakan .halJ( θ )= Saya( θ )----√∝ θ- 1 / 2( 1 - θ )- 1 / 2 beta (1 / 2,1 / 2)
sumber