Apa itu "Prioritas Informasi Unit"?

Saya telah membaca Wagenmakers (2007) Sebuah solusi praktis untuk masalah meresapi nilai p . Saya tertarik dengan konversi nilai BIC menjadi faktor dan probabilitas Bayes. Namun, sejauh ini saya tidak memiliki pemahaman yang baik tentang apa sebenarnya informasi unit sebelumnya . Saya akan berterima kasih atas penjelasan dengan gambar, atau kode R untuk menghasilkan gambar, sebelum ini.

Unit informasi prior adalah prior yang bergantung pada data, (biasanya multivariat Normal) dengan rata-rata pada MLE, dan presisi sama dengan informasi yang diberikan oleh satu pengamatan. Lihat misalnya laporan teknologi ini , atau makalah ini untuk detail lengkap. Gagasan UIP adalah untuk memberikan prioritas yang 'memungkinkan data berbicara sendiri'; dalam kebanyakan kasus penambahan sebelum yang memberi tahu Anda sebanyak satu pengamatan berpusat di mana data lain 'menunjuk' akan berdampak kecil pada analisis selanjutnya. Salah satu kegunaan utamanya adalah menunjukkan bahwa penggunaan koresponden BIC, dalam sampel besar, untuk menggunakan faktor Bayes, dengan UIP pada parameternya.

Mungkin juga perlu dicatat bahwa banyak ahli statistik (termasuk Bayesians) merasa tidak nyaman dengan penggunaan Bayes Factors dan / atau BIC, untuk banyak masalah yang diterapkan.

Unit informasi sebelumnya didasarkan pada interpretasi konjugasi berikut:

Mempersiapkan

• $X^{n}=(X_{1}, \ldots, X_{n})$$X_{i} \sim \mathcal{N}( \mu, \sigma^{2})$$\mu$$\sigma^2$$\bar{X} \sim \mathcal{N}(\mu, \tfrac{\sigma^{2}}{n} )$
• $\mu$$\mu \sim \mathcal{N} (a, \sigma^{2})$
• $\mu$$\mu \sim \mathcal{N} (M, v)$$M=\tfrac{1}{n+1}(a + n \bar{x})$$v= \tfrac{\sigma^2}{n+1}$

Penafsiran

$\bar{X}=\bar{x}$$\mu$$\bar{x}$$a$$\tfrac{\sigma^{2}}{n+1}$$n+1$$n$$\bar{x}$$a$

$M_{0}:\mu=a$$M_{1}: \mu \in \mathbf{R}$$n$

Beberapa komentar:

• Fakta BIC mendekati faktor Bayes berdasarkan pada informasi unit sebelumnya, tidak menyiratkan bahwa kita harus menggunakan informasi unit sebelum membangun faktor Bayes. Pilihan default Jeffreys (1961) adalah menggunakan Cauchy sebelum ukuran efek, lihat juga Ly et al. (di media) untuk penjelasan tentang pilihan Jeffreys.
• Kass dan Wasserman menunjukkan bahwa BIC dibagi dengan konstanta (yang menghubungkan Cauchy dengan distribusi normal) masih dapat digunakan sebagai perkiraan faktor Bayes (kali ini didasarkan pada Cauchy sebelum bukan yang normal).

Referensi

• Jeffreys, H. (1961). Teori Probabilitas . Oxford University Press, Oxford, Inggris, 3 edisi.
• Kass, RE dan Wasserman, L. (1995). "Sebuah Uji Bayesian Referensi untuk Hipotesa Bersarang dan Hubungannya dengan Kriteria Schwarz," Jurnal Asosiasi Statistik Amerika , 90, 928-934
• Ly, A., Verhagen, AJ, & Pembuat Wagen, E.-J. (dalam pers). Tes hipotesis faktor bayes standar Harold Jeffreys: Penjelasan, perluasan, dan penerapan dalam psikologi. Jurnal Psikologi Matematika.