Tampaknya Anda sudah menyerah pada konjugasi. Sebagai catatan, satu hal yang saya lihat dilakukan orang (tapi tidak ingat persis di mana, maaf) adalah reparameterisasi seperti ini. Jika bersyarat iid, diberi , sehingga , ingat bahwa
dan
Karenanya, Anda dapat mengulangi kemungkinan dalam hal dan dan menggunakannya sebagai sebelumnya
α , β X i ∣ α , β ∼ B e t a ( α , β ) E [ X i ∣ α , β ] = αX1, ... , Xnα , βXsaya∣ α , β∼ B e t a ( α , β)Var[Xi∣α,β]=αβ
E [ Xsaya∣ α , β] = αα + β= : μ
V a r [ Xsaya∣ α , β] = α β( α + β)2( α + β+ 1 )= : σ2.
σ 2 σ 2 ∣ μ ∼ U [ 0 , μ ( 1 - μ ) ]μσ2σ2∣ μ ∼ U [ 0 , μ ( 1 - μ ) ]μ ∼ U [ 0 , 1 ].
Sekarang Anda siap untuk menghitung posterior dan menjelajahinya dengan metode komputasi favorit Anda.
Ya, ia memiliki konjugat sebelumnya dalam keluarga eksponensial. Pertimbangkan tiga keluarga parameter Untuk beberapa nilai ini dapat diintegrasikan, walaupun saya belum tahu yang mana (saya percaya dan harus bekerja - sesuai dengan distribusi eksponensial independen sehingga pasti berfungsi, dan pembaruan konjugat melibatkan penambahan jadi ini menyarankan berfungsi).(a,b,p)p≥0a<0,b<0p=0pp>0
Masalahnya, dan setidaknya sebagian alasan mengapa tidak ada yang menggunakannya, adalah bahwa yaitu konstanta normalisasi tidak memiliki bentuk tertutup.
sumber
Secara teori harus ada konjugat sebelum distribusi beta. Hal ini karena
Namun derivasi tersebut terlihat sulit, dan mengutip Keluarga Eksponensial A Bouchard-Cote dan Prijinal Conjugate
Konsisten dengan ini, tidak ada pendahuluan untuk distribusi Beta di D Fink's A Compendium of Conjugate Priors .
sumber
Saya tidak percaya ada distribusi "standar" (yaitu, keluarga eksponensial) yang merupakan konjugat sebelum distribusi beta. Namun, jika ada, itu harus menjadi distribusi bivariat.
sumber
Robert dan Casella (RC) menggambarkan keluarga konjugasi prior dari distribusi beta dalam Contoh 3.6 (p 71 - 75) dari buku mereka, Memperkenalkan Metode Monte Carlo di R , Springer, 2010. Namun, mereka mengutip hasilnya tanpa mengutip sumber.
sumber