Mengapa P (A, B | C) / P (B | C) = P (A | B, C)?

16

Saya mengerti P(SEBUAHB)/P(B)=P(SEBUAH|B) . Yang bersyarat adalah persimpangan A dan B dibagi dengan seluruh area B.

Tetapi mengapa P(SEBUAHB|C)/P(B|C)=P(SEBUAH|BC) ?

Bisakah Anda memberi intuisi?

Bukankah seharusnya: ?P(SEBUAHBC)/P(B,C)=P(SEBUAH|BC)

ihadanny
sumber
2
Mungkin lebih mudah dipahami dalam bentuk multiplikasi: ? P(SEBUAH,BC)=P(SEBUAHB,C)P(BC)
Hagen von Eitzen

Jawaban:

37

Setiap hasil probabilitas yang benar untuk probabilitas tanpa syarat tetap benar jika semuanya dikondisikan pada beberapa peristiwa.

Anda tahu bahwa menurut definisi, dan jadi jika kita mengkondisikan segala sesuatu padaCterjadi, kita mendapatkan bahwa P(A(BC))=P((AB)C)

(1)P(AB)=P(AB)P(B)
C persis seperti intuisi Anda memberitahu Anda. Tetapi, Anda dapat mengaturD=BC dan mulai dengan definisiP(A(BC))=P(AD)seperti pada(1)P(A(BC))=P(AD)=P(
(2)P(A(BC))=P((AB)C)P(BC)
D=BCP(A(BC))=P(AD)(1) lalu kalikan dan bagi denganP(C))di sebelah kanan(3)untuk menulis hasil akhir sebagai(2)seperti dalam jawaban Taylor.
(3)P(A(BC))=P(AD)=P(AD)P(D)=P(A(BC))P(BC)=P(ABC)P(BC)
P(C))(3)(2)
Dilip Sarwate
sumber
20

Pr[SEBUAHBC]="1""C",Pr[BC]="1"+"2""C",Pr[SEBUAHBC]="1""1"+"2",

masukkan deskripsi gambar di sini

heropup
sumber
18

P(SEBUAH,B|C)P(B|C)=P(SEBUAH,B,C)P(C)P(C)P(B,C)=P(SEBUAH,B,C)P(B,C)=P(SEBUAH|B,C)
Taylor
sumber
9
-1 Meskipun cukup benar, pertanyaannya menanyakan intuisi, ini tidak mengandung apa pun.
Jack Aidley
Apa arti dari P(SEBUAH,B)?
Xi'an
2
itu berarti P (A dan B) :: probabilitas gabungan,
nyxee
@ Xi'an Saya pikir itu adalah notasi asli
Taylor
4

Intuisi saya adalah sebagai berikut ...

Pengkondisian aktif C berarti bahwa kami hanya mempertimbangkan kasus ketika Cdiberikan. Sekarang, anggaplah saya hidup di dunia di manaC selalu diberikan.

Pepole saya tidak tahu apa-apa tentang dan tidak bisa membayangkan dunia tanpa C. Untuk beberapa alasan, matematikawan kami menunjukkan probabilitasX oleh P^(X). Mereka juga sudah menemukan aturannya

P^(SEBUAH|B)=P^(SEBUAHB)P^(B).

Sekarang, Anda sebagai penduduk bumi, tahu dunia di mana Cbukan bagian dari asumsi dalam kehidupan sehari-hari. Jadi, ketika Anda datang ke planet kita, Anda dapat segera melihat, bahwa setiap kemungkinan kamiP^(X) sebenarnya sesuai dengan Anda P(X|C).

Anda segera dapat menulis ulang RHS, mengikuti penemuan atas:

P(SEBUAHBC)P(BC).

Tapi ... Apa itu LHS? Nah, berapa probabilitasnyaSEBUAH kapan B diberikan kapan CApakah (juga) diberikan? Tepat

P(SEBUAHBC),
karenanya rumus.
Antoine
sumber