Apa yang sebelumnya hierarkis dalam statistik Bayesian?

Apa itu prior hierarkis?

Bagaimana mereka berbeda dari konsep umum prior?

Model Bayesian biasa memiliki bentuk . Pada dasarnya posterior sebanding dengan produk dari kemungkinan dan yang sebelumnya. Model hirarki menempatkan prior pada prior (disebut hyperprior) p ( θ | y ) ∝ p ( y | θ ) p ( θ | λ ) p ( λ ) . Kita dapat melakukan ini sesering yang kita inginkan.$p(\theta |y) \propto p(\theta)p(y|\theta)$$p(\theta |y) \propto p(y|\theta)p(\theta |\lambda)p(\lambda)$

Lihat " Analisis Bayesian Data " Gelman untuk penjelasan yang baik.

Ketika Anda memiliki model Bayesian hierarkis (juga disebut model multilevel), Anda mendapatkan prior untuk prior dan mereka disebut prior hierarchical.

Pertimbangkan misalnya:

$z = \beta_0+\beta_1{y}+\epsilon, \\ \epsilon \mathtt{\sim} N(0,σ)\\ \beta_0\mathtt{\sim} N(\alpha_0,σ_0), \beta_1\mathtt{\sim} N(\alpha_1,σ_1), \beta_2\mathtt{\sim} N(\alpha_2,σ_2)\\ \alpha_0\mathtt{\sim} inverse-\gamma(\alpha_{01},\theta_0)\\ $

$inverse$$\gamma$

EDIT: Ini sangat berguna bagi saya ketika saya belajar tentang Hierarchical Bayesian Modelling. Untuk penjelasan dan perincian yang lebih mendalam, Anda bisa merujuk pada Analisis Data Gelman Menggunakan Regresi dan Model Bertingkat / Hirarki .